2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第三章第3-4节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·青岛）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C既是中心对称，又是轴对称，所以ABC均不符合题意；
D是中心对称，不是轴对称，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行识别即可。
2．（2023·无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据正多边形的定义可知，错误；
根据正多边形的对称性可知，错误；
如图，
由正六边形与圆的对称性可知，点是正六边形与圆的对称中心，
，
六边形是正六边形，
，
，正确；
根据正边形的轴对称性可知，正确，
故答案为：C.
【分析】各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形；当正多边形的边数是偶数时，这个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；当正多边形的边数是奇数时，这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；正边形有条对称轴.
3．（2023·自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，B符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解。
4．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．（2023·荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：主视图、左视图为轴对称图形，不是中心对称图形；俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据三视图的概念分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，然后结合轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断.
6．（2022·遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7．（2021·潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在
【答案】C
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：C．
【分析】先画出三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可。
8．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形 关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵菱形OABC和菱形OA'B'C'关于y轴对称，点C（2，1）
∴点C'（-2，1）
∵菱形OA'B'C'和菱形OA"B"C"关于原点对称，
∴点C"（2，-1）
故答案为：A
【分析】根据已知条件可得到点C的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可得到点C'的坐标，再根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可得到点C"的坐标。
9．（2018·广元）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．
故选A．
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
10．（2023九上·东光期中）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；图形的平移
【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，
故答案为：D.
【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．
【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
12．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
13．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： .
【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).
故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移，观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.
15．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
16．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是
【答案】180°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为180°。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023九上·怀仁期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．
【答案】（1）解：见解析，△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；
（2）解：见解析：点P的坐标为：（1，﹣2），
△A′B′C′即为所求．
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标为（2，4）；
(2)如图，点P的坐标为：（1，﹣2）， △A′B′C′即为所求．
【分析】（1）首先根据中心对称图形的定义，找出点A，B，C三点的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接，即可得出△A1B1C1，并根据点B1的位置写出点B1的坐标即可；
（2）利用旋转的性质得出得出对应点的位置，进而得出答案即可。
18．（2023九上·禄劝期中）如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画出关于点C中心对称点的图形；
（2）在图②中，将绕点C逆时针旋转90°后得到，画出．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质，先找出A，B关于C点的对称点M，N，再依次连接M，N，C三点即可求出答案.
（2）根据旋转图形性质即可求出答案.
19．（2023·枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ．
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形；且面积相等
（2）解：如图：
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据图象直接可得结论；
（2）根据轴对称图形的定义作出图象即可。
20．（2019八上·定州期中）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A 与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积
【答案】（1）中点；E
（2）证明：∵由（1）可知E是线段CD的中点，DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AD= FC．
∵AB=AD+BC，
∴AB= BC+CF=BF，
∴△ABF是等腰三角形．
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∵S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，
∴S△ABF=S四边形ABCD．
∵S四边形ABCD=12，
∴S△ABF=12．
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AE=EF，
∴点A与点F关于点E成中心对称；
故答案为：中点；E；
【分析】（1）利用中心对称的定义回答第一空；用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AE=EF，即可得出点A与点F关于点E成中心对称；
（2）用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AD=FC，进而结合AB=AD+BC、线段的和差及等量替换可推出AB=BF，从而根据等腰三角形的判定得出结论；
（3）由全等三角形的面积相等得S△ADE=S△FCE，再由S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，可推出S△ABF=S四边形ABCD，从而即可得出答案.
22．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）． ；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC= ；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式： ．
【答案】（1）旋转
（2）1
（3）∠BDF+∠CEF=2∠F
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）旋转；
（ 2 ）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（ 3 ）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
【分析】（1）旋转变换是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；于是可由平移得到全等变换；
（2）由平移的性质可知，AD=2，所以DC=AC-AD可求解；
（3）由轴对称的性质可得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠FED，再结合三角形的内角和定理即可求解。
23．（2022八下·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）先将沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到，画出，点坐标是 ；
（2）将，绕点逆时针旋转90°，得到，画出，点的坐标是 ．
（3）我们发现点，关于某点成中心对称，对称中心坐标是 ．
【答案】（1）解：如图，即为所求，故答案为：(-2，1)
（2）解：如图，即为所求，点坐标为故答案为：(-5，0)
（3）(-3，-1)
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(3)∵， ，
∴，，
∴对称中心坐标是，
故答案为：(-3，-1)．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质求解即可；
（3）先求出，，再求解即可。
24．（2020九上·五峰期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
【答案】（1）解：根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；
旋转角度为：90°或270°；
（2）解：DE=AD AE=7 4=3
（3）解：BE⊥DF ；
延长BE交DF于点G
由旋转△ADF≌△ABE
∴∠ADF=∠ABE
又∵∠DEG=∠AEB
∴∠DGE=∠EAB=90°
∴BE⊥DF
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用已知条件：△ADF旋转一定角度后得到△ABE，结合正方形的性质，可证得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；即可得到旋转中心及旋转角度.
（2）利用DE=AD-AE，代入计算求出DE的长.
（3）延长BE交DF于点G，利用旋转的性质可证得△ADF≌△ABE；再利用全等三角形的性质可证得∠ADF=∠ABE；然后证明∠DGE=∠EAB=90°，利用垂直的定义可证得结论.
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第三章第3-4节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·青岛）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023·自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
6．（2022·遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线 B．笛卡尔心形线
C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图
7．（2021·潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在
8．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形 关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·广元）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2023九上·东光期中）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．
12．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
13．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： .
15．（2022八上·莱州期末）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身）
16．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023九上·怀仁期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．
18．（2023九上·禄劝期中）如图，图①、图②均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画出关于点C中心对称点的图形；
（2）在图②中，将绕点C逆时针旋转90°后得到，画出．
19．（2023·枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ．
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
20．（2019八上·定州期中）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A 与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积
22．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）． ；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC= ；
（3）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式： ．
23．（2022八下·萍乡期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）先将沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到，画出，点坐标是 ；
（2）将，绕点逆时针旋转90°，得到，画出，点的坐标是 ．
（3）我们发现点，关于某点成中心对称，对称中心坐标是 ．
24．（2020九上·五峰期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C既是中心对称，又是轴对称，所以ABC均不符合题意；
D是中心对称，不是轴对称，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行识别即可。
2．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据正多边形的定义可知，错误；
根据正多边形的对称性可知，错误；
如图，
由正六边形与圆的对称性可知，点是正六边形与圆的对称中心，
，
六边形是正六边形，
，
，正确；
根据正边形的轴对称性可知，正确，
故答案为：C.
【分析】各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形；当正多边形的边数是偶数时，这个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；当正多边形的边数是奇数时，这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；正边形有条对称轴.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，B符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解。
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：主视图、左视图为轴对称图形，不是中心对称图形；俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据三视图的概念分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，然后结合轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断.
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：C．
【分析】先画出三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可。
8．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵菱形OABC和菱形OA'B'C'关于y轴对称，点C（2，1）
∴点C'（-2，1）
∵菱形OA'B'C'和菱形OA"B"C"关于原点对称，
∴点C"（2，-1）
故答案为：A
【分析】根据已知条件可得到点C的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可得到点C'的坐标，再根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可得到点C"的坐标。
9．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．
故选A．
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
10．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案；图形的平移
【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，
故答案为：D.
【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.
11．【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
12．【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
13．【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
故答案为：④.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.
14．【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).
故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移，观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.
15．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
16．【答案】180°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为180°。
17．【答案】（1）解：见解析，△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；
（2）解：见解析：点P的坐标为：（1，﹣2），
△A′B′C′即为所求．
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1坐标为（2，4）；
(2)如图，点P的坐标为：（1，﹣2）， △A′B′C′即为所求．
【分析】（1）首先根据中心对称图形的定义，找出点A，B，C三点的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接，即可得出△A1B1C1，并根据点B1的位置写出点B1的坐标即可；
（2）利用旋转的性质得出得出对应点的位置，进而得出答案即可。
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质，先找出A，B关于C点的对称点M，N，再依次连接M，N，C三点即可求出答案.
（2）根据旋转图形性质即可求出答案.
19．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形；且面积相等
（2）解：如图：
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据图象直接可得结论；
（2）根据轴对称图形的定义作出图象即可。
20．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
21．【答案】（1）中点；E
（2）证明：∵由（1）可知E是线段CD的中点，DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AD= FC．
∵AB=AD+BC，
∴AB= BC+CF=BF，
∴△ABF是等腰三角形．
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∵S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，
∴S△ABF=S四边形ABCD．
∵S四边形ABCD=12，
∴S△ABF=12．
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AE=EF，
∴点A与点F关于点E成中心对称；
故答案为：中点；E；
【分析】（1）利用中心对称的定义回答第一空；用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AE=EF，即可得出点A与点F关于点E成中心对称；
（2）用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AD=FC，进而结合AB=AD+BC、线段的和差及等量替换可推出AB=BF，从而根据等腰三角形的判定得出结论；
（3）由全等三角形的面积相等得S△ADE=S△FCE，再由S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，可推出S△ABF=S四边形ABCD，从而即可得出答案.
22．【答案】（1）旋转
（2）1
（3）∠BDF+∠CEF=2∠F
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）旋转；
（ 2 ）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（ 3 ）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
【分析】（1）旋转变换是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；于是可由平移得到全等变换；
（2）由平移的性质可知，AD=2，所以DC=AC-AD可求解；
（3）由轴对称的性质可得∠ADE=∠EDF，∠AED=∠FED，再结合三角形的内角和定理即可求解。
23．【答案】（1）解：如图，即为所求，故答案为：(-2，1)
（2）解：如图，即为所求，点坐标为故答案为：(-5，0)
（3）(-3，-1)
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(3)∵， ，
∴，，
∴对称中心坐标是，
故答案为：(-3，-1)．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质求解即可；
（3）先求出，，再求解即可。
24．【答案】（1）解：根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；
旋转角度为：90°或270°；
（2）解：DE=AD AE=7 4=3
（3）解：BE⊥DF ；
延长BE交DF于点G
由旋转△ADF≌△ABE
∴∠ADF=∠ABE
又∵∠DEG=∠AEB
∴∠DGE=∠EAB=90°
∴BE⊥DF
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用已知条件：△ADF旋转一定角度后得到△ABE，结合正方形的性质，可证得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；即可得到旋转中心及旋转角度.
（2）利用DE=AD-AE，代入计算求出DE的长.
（3）延长BE交DF于点G，利用旋转的性质可证得△ADF≌△ABE；再利用全等三角形的性质可证得∠ADF=∠ABE；然后证明∠DGE=∠EAB=90°，利用垂直的定义可证得结论.
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