(共27张PPT)
长方体的表面积
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
复习导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
学习目标描述：能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。
学科核心素养分析：丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
复习导入
长方体与正方体各有什么特点？
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
8个
6个
6个
正方形
长方形或正方形
大小相同
相对的两个面大小相同
12条
12条
长度相同
相对的棱长度相等
复习导入
2.在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
前面
后面
上面
下面
左
面
右
面
新知讲解
手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？
从题中你知道哪些数学信息？
任务一：表面积的意义
新知讲解
手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？
你知道用多大的彩纸吗？
要想知道用多大的彩纸，实际是求长方体的表面积。
新知讲解
做这个包装盒至少要多少纸板，说说你是怎么想的吗？
3cm
7cm
5cm
我把纸盒展开，可以先求出每个面的面积，然后把这所有面的面积相加。
前
后
左
右
上
下
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
新知讲解
前
后
左
右
上
下
5
7
5
3
3
7
3
5
3
小组讨论：
★前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？
★左面和右面呢？
★上面和下面呢？
★这个长方体的表面积怎样求？
前、后面的面积
高×长
上、下面的面积
长×宽
左、右面的面积
高×宽
任务二：探索长方体表面积计算方法
新知讲解
前、后两面的面积和
左、右两面的面积和
上、下两面的面积和
长方体的表面积
新知讲解
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。
长×高×2
宽×高×2
长×宽×2
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
7×3×2＝42（cm2）
3×5×2＝30（cm2）
7×5×2＝70（cm2）
42＋30＋70＝142（cm2）
还有别的方法吗？
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
新知讲解
先求出上、前、左三个面的面积和，再乘以2，求6个面的总面积。
（5×3+7×3+7×5）×2＝142（平方厘米）
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
新知讲解
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的表面积
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
乘法分配律
你喜欢哪种方法？
新知讲解
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
展开
正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
任务三：探索正方体表面积计算方法
课堂练习
1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同
的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）
说一说，如何得到这个长方体的表面积？
15
12
3
3
15
3
12
3
（15×3+12×15+12×3）×2=522（cm2）
答：这个长方体的表面积是522 cm2。
课堂练习
2. 做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，
至少需要多大面积的硬纸板？
（54×50＋50×95＋54×95）×2＝25160（cm2）
答：至少需要25160平方厘米的硬纸板。
课堂练习
3. 求下列图形的表面积。（单位：cm）
（10×8＋8×4＋10×4）×2＝304（cm2）
8×8×6＝384（cm2）
课堂练习
4. 制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少
需要多大面积的玻璃？
5个面
35×35×5＝6125（cm2）
答：至少需要6125平方厘米的玻璃。
课堂练习
5. 淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2，
房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要
多大面积的墙纸？
5个面
3.5×3＋3×3×2＋3.5×3×2－4.5＝45（m2）
答：这个房间至少需要45平方米的墙纸。
课堂练习
6. 如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：cm）
①
29×8
②
30×18
10
2
10
2
8
2
分析：包装纸的大小需要满足长大于等于24cm，宽大于等于12cm这个条件。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
长方体的表面积
分层作业
【知识技能类作业】
1.这个游泳池的长60米，宽15米，深2米。在游泳池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
60×15+（60×2+15×2）×2
=1200（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1200平方米。
分层作业
2.一张硬纸板剪下4个同样大的小正方形后，可以做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
40厘米
20厘米
5厘米
40×20－5×5×4
=800－100
=700（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是700平方厘米。
分层作业
把4个正方体拼成前后两排、每排两个正方体,
这样拼成的长方体的表面积比原来四个正方体的表面积少8 ×8= 64( cm )
64 × 6 × 4 - 64 × 8= 1024( cm )
答:拼成的长方体的表面积最少是 1024 cm 。
3.用4 个完全一样的正方体拼成一个长方体,正方体的棱长是 8 cm。拼成的长方体的表面积最少是多少
分层作业
【综合实践类作业】
4.把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了8平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
把一个正方体锯成两个长方体，增加了两个面。
8÷2=4（平方厘米）
4×6=24（平方厘米）
答：原正方体的表面积是24平方厘米。
谢谢
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长方体（一）教学设计
课题 长方体的表面积 单元 2 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 学习目标描述：探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。 学习目标描述：能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。 学科核心素养分析：丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
重点 理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。
难点 应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 师：长方体与正方体各有什么特点？ 教师随机请同学回答。 师:在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。 教师请同学到屏幕上标出6个面。 师：看来同学们对长方体和正方体的特点，掌握不错，接下来我继续研究长方体和正方体的面积。同学们准备好了吗？ 复习正方体和长方体的特点是为后面的长方体和正方体表面积的学习作铺垫。
讲授新课 新知探究 任务一：表面积的意义 师：手工课上，同学们做了一个长方体的包装盒。 课件出示： 师：从图中你可以知道哪些数学信息？ 生：长7cm、宽5cm、高3cm 师：做这样一个包装盒至少需要多少纸板呢？就是求什么？ 生：要想知道用多大的彩纸，实际是求长方体的表面积。 师：小组交流讨论，说一说你是怎样想的？ 生：我把纸盒展开，可以先求出每个面的面积，然后把这所有面的面积相加。 师：请同学们认真观察长方体展开图，其实就是求……？ 生：长方体6个面的面积。 师：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。 任务二：探索长方体表面积计算方法 师：怎样计算这个长方体包装盒的表面积？生：相对的面的面积相等。 生：先分别求上下面、左右面、前后面的面积和，然后再求6个面的总面积。 师：小组讨论 ★前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？ ★左面和右面呢？ ★上面和下面呢？ ★这个长方体的表面积怎样求？ 生：前、后面 长×宽 生：左、右面 宽×高 生：上、下面 长×高 生：长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2+长×高×2 师：请同学们将书本第2个小绿点的表格填完整。 学生边汇报，教师边课件展示 师小结：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 师：你还有别的方法吗？ 生：还可以先求出上、前、左三个面的面积和，再乘以2，求6个面的总面积。 师小结：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 师：观察这两种方法，它们有什么联系？ 师：第一种列式变成第二种是利用乘法分配律。 师：你喜欢哪种方法？ 任务三：探索正方体表面积计算方法 师：同学们已经掌握了长方体的面积公式，那么正方体的表面积该如何计算呢？ 生：把一个正方体展开会得到一个平面图形。要想求正方体的体积，其实就求这个展开图6个面的面积。 师小结：同学们说得真好！正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 师：我们怎样计算正方体的表面积？ 生：正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。 师：那么正方体的表面积呢？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6 学生经历小组合作探究计算长方体的表面积方法，感受知识之间的相互联系。结合学生已有的知识经验，运用类比的方法，让学生自主推导出正方体的表面积的计算方法。培养学生观察、分析、比较、总结、归纳类比等思维能力。
课堂练习 实践应用、巩固提升 教师课件出示数学书第17页1一3题。 学生先独立完成，然后在组内交流订正。 教师课件出示数学书第17页4。 师：从题中你知道哪些数学信息？ 师：题干中是无盖玻璃鱼缸就是求什么？ 教师引导学生回答无盖玻璃鱼缸就是求正方体五个面的面积，所以列式为：35×35×5＝6125（cm ） 教师课件出示数学书第17页第5题。师：从题中你知道哪些数学信息？ 师：题干中说这个房间至少需要多大面积的墙纸？就是求什么？ 生：房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，也就是说这个长方体只有左面、右面、前面、后面和上面五个面需要贴上墙纸，而题干中又说除去门窗4.5m ，所以列式为3.5×3×2＋3×3×2＋3.5×3－4.5＝45（m ）。 教师课件出示数学书第17页第6题。 教师小结：我们要先求出长方体纸盒的表面积（10×8＋10×2＋8×2）×2＝232cm ，再分别求出两种尺寸包装纸的面积29×8＝232cm ，30×18＝540cm ，再考虑我们实际生活中包装纸面积需要大于长方体纸盒表面积，所以应选②号包装纸。 习题设计有针对性，有层次性不仅有效检查学生掌握知识的情况，还能提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 长方体的表面积 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
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《长方体（一 ）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（一）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识长方体、正方体。
了解正方体和长方体的展开图。
探索并掌握长方体和正方体表面积的计算公式，能用长方体和正方体的表面积公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识长方体、正方体，能说出长方体和正方的特征。
能辨认长方体和正方体的展开图。
会计算长方体的表面积能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识：长方体、正方体的展开图；长方体、正方体的表面积等。
（三）学生认知情况
学生在一、二年级时就直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及长方形、正方形周长和面积的计算。
二、单元目标拟定
1. 认识长方体、正方体的特征、了解正方体的展开图。
2.探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能有长方体和正方体表面积公式解决生活中的实际问题。
3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体和正方体图形展开与折叠之间的关系，发展学生空间观念。
4.会数露在外面的面的个数，会算露在外面的面的面积。会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系；了解长方体和正方体展开图的特点；理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法；会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。
（二）教学难点
运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题；明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面；应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题；培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元经历观察、分类操作和讨论等探索活动，使学生了解长方体和正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念；在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程发展空间观念。
2. 结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（一） 长方体的认识 2
展开与折叠 1
长方体的表面积 1
露在外面的面 1
练习二 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
长方体的认识（一） 目标： 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征。 任务一：认识长方体和正方体的面、棱、顶点。 任务二：探究面、棱、顶点的特征。 知道什么是长方体和正方体的面、棱、顶点。 知道长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
长方体的认识（二） 目标：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的长、宽、高。 任务二：探究长方体和正方体的表面特点。 1.知道长方体的长、宽、高。 2.知道长方体和正方体的表面特点。
展开与折叠 目标： 了解长方体和正方体展开图的特点。明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 任务一：正方体的展开和折叠。 任务二：找对应面。 知道正方体的展开图有12种，能把展开形图形折叠成正方体。 能快速找到图形的对应面。
长方体的表面积 理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 任务一：表面积的意义。 任务二：探索长方体表面积计算方法。 任务三：探索正方体表面积计算方法。 知道长方体表面积的意义。 会求长方体的表积。 会求正方体的表面积。
露在外面的面 目标：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 任务一：探究露在外面的面。 任务二：摆一摆。 任务三：探究立体图形表面积的变化规律。 会算露在外面的面的面积。 相同的箱子，会摆出不同的组合。 会找当正方体个数增加，露在外面的面数规律。
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