(共27张PPT)
练习二
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
考点回顾
02
课堂练习
03
04
课堂总结
05
分层作业
目录
学习目标
学习目标描述： 通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体的表面积、棱长总和的计算方法，能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
学习目标描述：通过学生讨论探索、动手实践、合作交流，使学生在复习过程中提高归纳整理能力，感悟数学思想方法，初步培养学生的想象能力，建立初步的空间观念，发展形象思维。
学科核心素养分析：引导学生初步学会根据生活实际提出问题，并运用所学的知识解决问题，发展学生实践能力与创新精神，感受数学与生活的密切联系。
考点回顾
长方体和正方体的特征
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
8个
6个
6个
正方形
长方形或正方形
大小相同
相对的两个面大小相同
12条
12条
长度相同
相对的棱长度相等
考点回顾
长方体和正方体的有关计算。
棱长总和 表面积
正方体
长方体
棱长×12
（长+宽+高）×4
（长×宽+长×高+宽×高）×2
棱长×棱长×6
考点回顾
展开与折叠
长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。
正方体的展开图是6个相同的正方形，共有四类。
考点回顾
第一类: 中间四连方,两侧各一个。
考点回顾
第二类: 中间三连方,两侧各一二。
考点回顾
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
考点回顾
露在外面的面
露在外面的面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数
随着小正方体个数的增加，露在外面的面的个数是有规律的。用n表示正方体的个数:
平放一排 露在外面的面=3n+2
竖放一列 露在外面的面=4n+1
课堂练习
1. 如图。（单位：cm）
（1）图①和图②分别是什么图形？
正方体
长方体
（2）下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图
涂上颜色并标出每个面的长和宽。
10
10
10
10
10
10
20
10
20
6
10
6
20
6
20
10
6
10
课堂练习
（3）图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？
10×12＝120（cm）
答：图①的棱长总和是120厘米。
（20×6＋20×10＋6×10）×2＝760（cm ）
答：图②的表面积是760平方厘米。
课堂练习
2.下列图形中哪些是正方体的展开图？是的画“√”，
不是的画“×”。可以利用附页2中的图2做一做。
√
√
√
×
课堂练习
3. 淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上 彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（单位：cm）
（40×25＋40×40＋25×40）×2＝7200（cm ）
答：至少需要7200平方厘米的彩纸。
课堂练习
4. 6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？
13个
20×20×13＝5200（cm2）
答：有13个面露在外面，露在外面的面积是5200平方厘米。
课堂练习
5. 将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
5个正方体的表面积之和:
10×10×6×5＝3000（cm2）
长方体的表面积:
3000－10×10×8＝2200（cm2）
答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。
课堂练习
6. 用同一种原材料做一个如右图的抽屉，至少需要多大面积的材料？（单位：dm）
3.5×5＋（3.5×1.5＋5×1.5）×2＝43（dm ）
答：至少需要43平方分米的材料。
课堂练习
7. 如图，三种不同长度的小棒分别有12根、8根、4根，请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。
12根
8根
4根
课堂练习
12根
8根
4根
1
正方体
15
15
15
2
长方体
15
15
10
3
长方体
15
15
8
这是我搭的3种。
自己动手试一试吧！
课堂练习
8. 一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如下图）。 如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm）
10m＝1000cm
15×2＋10×2＋8×4＋25＝107（cm）
1000÷107＝9（个）……37（cm）
答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、判断。
1、正方体是特殊的长方体。（ ）
2、长方体6个面一定都是长方形。（ ）
3、两个一样的正方体拼成一个长方体，
表面积之和没有发生变化。 （ ）
4、棱长为2厘米的正方体，它的棱长之和
与表面积相等。（ ）
√
x
x
x
分层作业
2. 求下列图形的表面积。（单位：cm）
（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184（cm ）
5×5×6＝150（cm ）
分层作业
3. 一间教室长9m、宽6m、高3m，要粉刷教室的屋顶
和四面墙壁，除去门窗和黑板40m ，需要粉刷的面
积是多少平方米？平均每平方米需用石灰0.3kg，一
共要用石灰多少千克？
9×6＋9×3×2＋6×3×2＝144（m ）
144－40＝104（m ）
104×0.3＝31.2（kg）
答：需要粉刷的面积是104平方米，一共要用石灰31.2千克。
分层作业
【综合实践类作业】
48÷4÷2=6( cm)
6+2=8( cm）
6×8 × 4 +6 × 6× 2=264( cm )
答:原长方体的表面积是 264 cm 。
4.一个长方体,高截去 2 cm,表面积减少了 48 cm ,剩下部分是一个正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米
谢谢
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《长方体（一 ）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（一）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识长方体、正方体。
了解正方体和长方体的展开图。
探索并掌握长方体和正方体表面积的计算公式，能用长方体和正方体的表面积公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识长方体、正方体，能说出长方体和正方的特征。
能辨认长方体和正方体的展开图。
会计算长方体的表面积能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识：长方体、正方体的展开图；长方体、正方体的表面积等。
（三）学生认知情况
学生在一、二年级时就直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及长方形、正方形周长和面积的计算。
二、单元目标拟定
1. 认识长方体、正方体的特征、了解正方体的展开图。
2.探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能有长方体和正方体表面积公式解决生活中的实际问题。
3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体和正方体图形展开与折叠之间的关系，发展学生空间观念。
4.会数露在外面的面的个数，会算露在外面的面的面积。会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系；了解长方体和正方体展开图的特点；理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法；会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。
（二）教学难点
运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题；明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面；应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题；培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元经历观察、分类操作和讨论等探索活动，使学生了解长方体和正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念；在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程发展空间观念。
2. 结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（一） 长方体的认识 2
展开与折叠 1
长方体的表面积 1
露在外面的面 1
练习二 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
长方体的认识（一） 目标： 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征。 任务一：认识长方体和正方体的面、棱、顶点。 任务二：探究面、棱、顶点的特征。 知道什么是长方体和正方体的面、棱、顶点。 知道长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
长方体的认识（二） 目标：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的长、宽、高。 任务二：探究长方体和正方体的表面特点。 1.知道长方体的长、宽、高。 2.知道长方体和正方体的表面特点。
展开与折叠 目标： 了解长方体和正方体展开图的特点。明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 任务一：正方体的展开和折叠。 任务二：找对应面。 知道正方体的展开图有12种，能把展开形图形折叠成正方体。 能快速找到图形的对应面。
长方体的表面积 理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 任务一：表面积的意义。 任务二：探索长方体表面积计算方法。 任务三：探索正方体表面积计算方法。 知道长方体表面积的意义。 会求长方体的表积。 会求正方体的表面积。
露在外面的面 目标：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 任务一：探究露在外面的面。 任务二：摆一摆。 任务三：探究立体图形表面积的变化规律。 会算露在外面的面的面积。 相同的箱子，会摆出不同的组合。 会找当正方体个数增加，露在外面的面数规律。
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长方体（一）教学设计
课题 练习二 单元 2 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述： 通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体的表面积、棱长总和的计算方法，能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。 2.学习目标描述：通过学生讨论探索、动手实践、合作交流，使学生在复习过程中提高归纳整理能力，感悟数学思想方法，初步培养学生的想象能力，建立初步的空间观念，发展形象思维。 3.学科核心素养分析：引导学生初步学会根据生活实际提出问题，并运用所学的知识解决问题，发展学生实践能力与创新精神，感受数学与生活的密切联系。
重点 帮助学生梳理长方体和正方体的知识，使之系统化，并灵活运用所学知识解决实际问题。
难点 灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
复习回顾 一、复习回顾 师：同学们，这节课我们将通过练习，来巩固本单元所学的知识。首先我们来回顾一下本单元知识。 考点一：长方体和正方体的特征 师：长方体和正方体有什么特点？ 谁来说一说？
学生汇报 教师课件出示长方体和正方体的特征。 考点二:长方体和正方体的有关计算。 师：你知道长方体和正方体的棱长和、表面积怎么计算？ 生：长方体的棱长和=棱长×12 正方体的棱长=（长+宽+高）×4 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 考点三：展开与折叠 师：将长方体或正方形展开，会得到什么样的图形？ 教师引学生说出：长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。 生：正方体的展开图是6个相同的正方形，共有四类。 第一类: 中间四连方,两侧各一个。 第二类: 中间三连方,两侧各一二。 第三类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 考点四：露在外面的面 师：怎样计算露在外面的面的面积，引导学生回答出露在外面的面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数 师：露在外面的面积会随着小正方体个数的增加而增加，露在外面的面的个数是有规律的。用n表示正方体的个数:平放一排 露在外面的面=3n+2竖放一列 露在外面的面=4n+1 师：接下来我们就一起通过做练习来巩固对这些知识的理解。 梳理本单元知识，形成知识板块，引导学生学会构建所学知识网络，对所学知识进行查漏补缺。
课堂练习 实践应用巩固提升 1．教材第20页练习二第1题。 (1)教师组织学生读题，从题中你能得到哪些数学信息？ (2)学生先独立完成，然后组内讨论，教师指名学生汇报，全班评议。 2．教学教材第20页练习二第2题。 学生独立思考，组内讨论。 教师随机抽学生回答。根据学生的回答，课件展示正确答案。 3．教材第20页练习二第3.4题。 (1)教师组织学生读题，从题中你能得到哪些数学信息？ 学生先独立完成 教师随机点明学生到黑板上列式计算，并说出自己的解题思路。 学生点评。 4．教材第20页练习二第5题。 (1)教师组织学生读题，从题中你能得到哪些数学信息？ 学生先独立完成，组内交流。 学生汇报，教师课件出示答案。 师：你发现了什么？每拆一次，增加2个面。 5.完成教材第20页练习二第6题。(1)教师组织学生读题，从题中你能得到哪些数学信息？ 学生先独立完成，组内交流。 学生汇报，教师课件出示答案。 师：你发现了什么？ 无盖的长方体只有五个面。 6.完成教材第20页练习二第7.8题。(1)教师组织学生读题，从题中你能得到哪些数学信息？ 学生先独立完成，组内交流。 学生汇报，教师课件出示答案。 习题巩固加深学生对概念的应用和理解，引导学生将数学知识与实际生活相联系，提高学生解决问题的能力
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 练习二 长方体的认识，长方体的展开与折叠， 长方体的表面积和露在外面的面
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