16.1 二次根式（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 16.1 二次根式（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
16.1 二次根式
第 十六章 二次根式
（第1课时）
学 习 目 标
理解二次根式的概念.（重点）
掌握二次根式有意义的条件.（重点）
会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
1
2
3
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 表示.
问题引入
新 课 导 入
问题3 什么数有算术平方根
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
2．5的平方根是_______ ；5的算术平方根是____.
新课导入
思考
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m；若面积
为S 的正方形的边长为_____m．
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，
则它的宽为_____m．
新课导入
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时
间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）
满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，
那么t为_____．
新课导入
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念
新课讲解
知 识 讲 解
1
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
具有两个特征：
①外貌特征：含有“ ”.
②内在特征：被开方数a ≥0.
注意：a可以是数，也可以是式子.
知识讲解
1.二次根式
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)中均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.（2）中是整数，(3)中－120，(5)xy0 ，(7)中根指数是3，所以（2）（3）（5）（7）均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
例1
知识讲解
二次根式有、无意义的条件
知识讲解
二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
被开方数（式）为非负数.
被开方数（式）为负数.
2
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
练一练
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
例2
知识讲解
（2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.
x-1≠0，解得x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
知识讲解
解：（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1.
所以当x＞1时， 在实数范围内有意义.
所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义.
练一练 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
（2）
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时，
(2)∵无论为何实数，-2-2-3=-(+1)2-2＜0，
∴无论为何实数， 在实数范围内都无意义.
知识讲解
(1)单个二次根式如 有意义的条件：a≥0；
(3)二次根式与分式的和如 有意义的条件： a≥0且b≠0.
课堂总结
(2)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： a＞0；
2.式子 有意义的条件是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，
其最小值 为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
A
-1
0
随 堂 训 练
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：
随堂训练
.
.
5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意
义，求m的取值范围．
解：由题意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.
随堂训练
解：由题意，得x(x-1)≥0.
由乘法法则，得 或
解得x≥1 或x≤0，
即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
x ≥ 0,
x-1≥0,
x ≤ 0,
x-1≤0,
6.先阅读，后回答问题：
当x为何值时， 有意义？
随堂训练
7.当x为何值时，有意义？
解：由题意,得
则
解得x≥2或x＜ ，
即当x≥2或x＜ 时， 有意义.
随堂训练
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集
被开方数为非负数
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
教科书第5页 习题16.1第1题．
布 置 作 业
教科书第3页练习 第1，2题．
16.1 二次根式
第 十六章 二次根式
（第1课时）
学 习 目 标
理解二次根式的概念.（重点）
掌握二次根式有意义的条件.（重点）
会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
1
2
3
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 表示.
问题引入
新 课 导 入
问题3 什么数有算术平方根
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
2．5的平方根是_______ ；5的算术平方根是____.
新课导入
思考
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)若面积为3 的正方形,则边长为 _____m；若面积
为S 的正方形的边长为_____m．
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，
则它的宽为_____m．
新课导入
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时
间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）
满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，
那么t为_____．
新课导入
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念
新课讲解
知 识 讲 解
1
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
具有两个特征：
①外貌特征：含有“ ”.
②内在特征：被开方数a ≥0.
注意：a可以是数，也可以是式子.
知识讲解
1.二次根式
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)中均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.（2）中是整数，(3)中－120，(5)xy0 ，(7)中根指数是3，所以（2）（3）（5）（7）均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
例1
知识讲解
二次根式有、无意义的条件
知识讲解
二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
被开方数（式）为非负数.
被开方数（式）为负数.
2
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由x-2≥0，得 x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
练一练
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
例2
知识讲解
（2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.
x-1≠0，解得x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
知识讲解
解：（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1.
所以当x＞1时， 在实数范围内有意义.
所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义.
练一练 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
（2）
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时，
(2)∵无论为何实数，-2-2-3=-(+1)2-2＜0，
∴无论为何实数， 在实数范围内都无意义.
知识讲解
(1)单个二次根式如 有意义的条件：a≥0；
(3)二次根式与分式的和如 有意义的条件： a≥0且b≠0.
课堂总结
(2)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： a＞0；
2.式子 有意义的条件是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，
其最小值 为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
A
-1
0
随 堂 训 练
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：
随堂训练
.
.
5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意
义，求m的取值范围．
解：由题意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.
随堂训练
解：由题意，得x(x-1)≥0.
由乘法法则，得 或
解得x≥1 或x≤0，
即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
x ≥ 0,
x-1≥0,
x ≤ 0,
x-1≤0,
6.先阅读，后回答问题：
当x为何值时， 有意义？
随堂训练
7.当x为何值时，有意义？
解：由题意,得
则
解得x≥2或x＜ ，
即当x≥2或x＜ 时， 有意义.
随堂训练
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集
被开方数为非负数
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
教科书第5页 习题16.1第1题．
布 置 作 业
教科书第3页练习 第1，2题．