16.1 二次根式（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 16.1 二次根式（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
16.1 二次根式
第 十六章 二次根式
（第2课时）
学 习 目 标
经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想
的思想方法. （重点）
掌握二次根式的性质.（重点）
会利用二次根式的性质进行化简及解决相关问题.（难点）
1
2
3
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
被开方数（式）为非负数.
被开方数（式）为负数.
新 课 导 入
知识回顾
新课导入
问题1 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？
它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
新课导入
当a＞0时， 表示a的算术平方根的平方，因此 ＝a；当a=0时， 表示0的算术平方根的平方，因此 ＝0 ，这就是说，当a≥0时， =a.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？
它本身的值又是什么？
的被开方数a的取值范围是a ≥0.
=a(a ≥0).
总结：
新课导入
在实数范围内有意义x的值为全体实数；后者x为正数和0.
新课导入
问题3 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
二次根式的性质
知 识 讲 解
的性质
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.
对于任意一个二次根式我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 a≥0.
）
二次根式的
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
的性质
知识讲解
=a(a ≥0).
（2）（a ≥0） 的性质
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
注意：不要忽略
a≥0这一限制条件
计算：
解：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
例1
典例示范
知识讲解
4
2
0
1.直接写出结果.
知识讲解
练一练
2.计算：
解：
由题意可知，a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
例2
若，
求a -b+c的值.
知识讲解
【分析】
根据互为相反数的两数相加得0，
可知＋|xy3|＝0，
所以解得即x＋y＝27.
知识讲解
3.若与|xy3|互为相反数，则x＋y的值为（ ）
A.3 B.9 C.12 D.27
练一练
D
已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意，得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
例3
知识讲解
4.已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意，得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+4×2=9，
∴x+4y的平方根为±3.
练一练
知识讲解
随 堂 训 练
1.下列运算中不正确的是（ ）
A.＝2 B.＝3
C.6＝ D.＝5
D
随堂训练
2.若化简｜1x|的结果是2x5，则x的取值范围是（ ）
A.x为任意实数 B.1≤x≤4
C.x≥1 D.x≤4
B
【分析】
|1x|＝|1x||x4|，而结果是2x5，
∴ 1x≤0且x4≤0，即1≤x≤4.
3.如果＝2a1，那么（ ）
A.a＜ B.a≤
C.a＞ D.a≥
D
【分析】
由二次根式的非负性可得2a1≥0，解得a≥
随堂训练
随堂训练
【分析】
由已知条件可得3x5≥0，即3x≥5，∴ 3x1＞0，
∴ 原式＝3x1（3x5）＝3x13x＋5＝4.
4.化简，结果是（ ）
A.6x6 B.6x＋6
C.4 D.4
D
随堂训练
5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成
一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
解：由题意，得
解得a=3. 所以b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
随堂训练
6.已知a、b为等腰三角形的两条边长，且a、b满足
随堂训练
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意，得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意，得-a2≥0.
又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，
∴
8.若x、y是实数，且y＜ ,
求 的值.
随堂训练
解：根据题意，得∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
二次根式
性质
＝a (a ≥0)
拓展性质
|a|（a为全体实数）
教科书第5页 习题16.1第2，3，4题．
布 置 作 业
教科书第4页练习 第1，2题．
16.1 二次根式
第 十六章 二次根式
（第2课时）
学 习 目 标
经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想
的思想方法. （重点）
掌握二次根式的性质.（重点）
会利用二次根式的性质进行化简及解决相关问题.（难点）
1
2
3
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
二次根式有意义的条件：
二次根式无意义的条件：
被开方数（式）为非负数.
被开方数（式）为负数.
新 课 导 入
知识回顾
新课导入
问题1 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？
它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
新课导入
当a＞0时， 表示a的算术平方根的平方，因此 ＝a；当a=0时， 表示0的算术平方根的平方，因此 ＝0 ，这就是说，当a≥0时， =a.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？
它本身的值又是什么？
的被开方数a的取值范围是a ≥0.
=a(a ≥0).
总结：
新课导入
在实数范围内有意义x的值为全体实数；后者x为正数和0.
新课导入
问题3 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
二次根式的性质
知 识 讲 解
的性质
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.
对于任意一个二次根式我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 a≥0.
）
二次根式的
双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
的性质
知识讲解
=a(a ≥0).
（2）（a ≥0） 的性质
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
注意：不要忽略
a≥0这一限制条件
计算：
解：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
例1
典例示范
知识讲解
4
2
0
1.直接写出结果.
知识讲解
练一练
2.计算：
解：
由题意可知，a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
例2
若，
求a -b+c的值.
知识讲解
【分析】
根据互为相反数的两数相加得0，
可知＋|xy3|＝0，
所以解得即x＋y＝27.
知识讲解
3.若与|xy3|互为相反数，则x＋y的值为（ ）
A.3 B.9 C.12 D.27
练一练
D
已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意，得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
例3
知识讲解
4.已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意，得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+4×2=9，
∴x+4y的平方根为±3.
练一练
知识讲解
随 堂 训 练
1.下列运算中不正确的是（ ）
A.＝2 B.＝3
C.6＝ D.＝5
D
随堂训练
2.若化简｜1x|的结果是2x5，则x的取值范围是（ ）
A.x为任意实数 B.1≤x≤4
C.x≥1 D.x≤4
B
【分析】
|1x|＝|1x||x4|，而结果是2x5，
∴ 1x≤0且x4≤0，即1≤x≤4.
3.如果＝2a1，那么（ ）
A.a＜ B.a≤
C.a＞ D.a≥
D
【分析】
由二次根式的非负性可得2a1≥0，解得a≥
随堂训练
随堂训练
【分析】
由已知条件可得3x5≥0，即3x≥5，∴ 3x1＞0，
∴ 原式＝3x1（3x5）＝3x13x＋5＝4.
4.化简，结果是（ ）
A.6x6 B.6x＋6
C.4 D.4
D
随堂训练
5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成
一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
解：由题意，得
解得a=3. 所以b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
随堂训练
6.已知a、b为等腰三角形的两条边长，且a、b满足
随堂训练
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意，得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意，得-a2≥0.
又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，
∴
8.若x、y是实数，且y＜ ,
求 的值.
随堂训练
解：根据题意，得∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
二次根式
性质
＝a (a ≥0)
拓展性质
|a|（a为全体实数）
教科书第5页 习题16.1第2，3，4题．
布 置 作 业
教科书第4页练习 第1，2题．