16.2 二次根式的乘除（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 16.2 二次根式的乘除（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
16.2 二次根式的乘除
第 十六章 二次根式
（第1课时）
学 习 目 标
理解二次根式的乘法法则.（重点）
1
2
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
新 课 导 入
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
问题引入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 .
思考 若已知地球半径R≈ 6371 km及重力加速度≈10m/s2，
要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
新课导入
(1) ___×___=___;
=_________ ;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________ ;
= _________ .
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
二次根式的乘法
知 识 讲 解
1
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
知识讲解
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
就是ab算术平方根.
又∵ 表示ab算术平方根，
∴ .
知识讲解
也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a，b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
归纳总结
知识讲解
计算:
归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例1
典例讲解
知识讲解
解：
计算:
解:
归纳:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
例2
知识讲解
；
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳总结
知识讲解
比较大小(一题多解):
解：(1)方法1：
∵ ， ，
且20＜27， ∴ ，即 .
方法2：
∵
，
且20＜27，，.
，∴ ，即 .
例3
知识讲解
解：(2) ，
. .
∵52＜54，∴ ，
∴ ， 即
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
知识讲解
.
A. B.
C. D.
1.计算 ： 的结果是 ( )
A. B.4 C . D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
练一练
知识讲解
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般地，
这个性质常称为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
积的算术平方根的性质
知识讲解
2
化简：
（1） ；（2）．
例4
解：（1）
＝49＝36；
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
知识讲解
练一练
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
知识讲解
化简：(1)
(2)
解：（1）
（2）
计算：
(1) (2) .
解：（1）
（3）
例5
知识讲解
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用 =
把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
知识讲解
归纳：
1. 计算：
解：
提示：
中，a、b必须是非负数.
练一练
（1）
（2）
（1）
＝
（2）
知识讲解
2. 若长为 ，宽为 ，求出它的面积.
解：它的面积为
知识讲解
1.若 ，则 （ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
随 堂 训 练
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
＞
＜
3. 计算：
随堂训练
；
5.计算：
；
随堂训练
5.
随堂训练
所以
=610=60.
随堂训练
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
，求S.
解：S = ab =
＝
＝
随堂训练
7.已知 试着用a、b表示 .
解：
随堂训练
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
教科书第7页练习16.2第1，2题；
布 置 作 业
教科书第10页习题16.2第1题．
16.2 二次根式的乘除
第 十六章 二次根式
（第1课时）
学 习 目 标
理解二次根式的乘法法则.（重点）
1
2
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
新 课 导 入
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
问题引入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 .
思考 若已知地球半径R≈ 6371 km及重力加速度≈10m/s2，
要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
新课导入
(1) ___×___=___;
=_________ ;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________ ;
= _________ .
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
二次根式的乘法
知 识 讲 解
1
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
知识讲解
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
就是ab算术平方根.
又∵ 表示ab算术平方根，
∴ .
知识讲解
也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a，b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
归纳总结
知识讲解
计算:
归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例1
典例讲解
知识讲解
解：
计算:
解:
归纳:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
例2
知识讲解
；
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳总结
知识讲解
比较大小(一题多解):
解：(1)方法1：
∵ ， ，
且20＜27， ∴ ，即 .
方法2：
∵
，
且20＜27，，.
，∴ ，即 .
例3
知识讲解
解：(2) ，
. .
∵52＜54，∴ ，
∴ ， 即
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
知识讲解
.
A. B.
C. D.
1.计算 ： 的结果是 ( )
A. B.4 C . D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
练一练
知识讲解
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般地，
这个性质常称为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
积的算术平方根的性质
知识讲解
2
化简：
（1） ；（2）．
例4
解：（1）
＝49＝36；
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
知识讲解
练一练
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
知识讲解
化简：(1)
(2)
解：（1）
（2）
计算：
(1) (2) .
解：（1）
（3）
例5
知识讲解
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用 =
把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
知识讲解
归纳：
1. 计算：
解：
提示：
中，a、b必须是非负数.
练一练
（1）
（2）
（1）
＝
（2）
知识讲解
2. 若长为 ，宽为 ，求出它的面积.
解：它的面积为
知识讲解
1.若 ，则 （ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
随 堂 训 练
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
＞
＜
3. 计算：
随堂训练
；
5.计算：
；
随堂训练
5.
随堂训练
所以
=610=60.
随堂训练
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
，求S.
解：S = ab =
＝
＝
随堂训练
7.已知 试着用a、b表示 .
解：
随堂训练
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
教科书第7页练习16.2第1，2题；
布 置 作 业
教科书第10页习题16.2第1题．