16.2 二次根式的乘除（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共22张PPT)
16.2 二次根式的乘除
第 十六章 二次根式
（第2课时）
学 习 目 标
理解二次根式的除法法则.（重点）
会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）
1
2
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a，b都必须是非负数.
新 课 导 入
知识回顾
　　站在水平高度为 h m的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符合公式为 .
解：
问题1 某一登山者爬到海拔100m处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
问题引入
新课导入
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
二次根式的除法该怎样算呢？
解：
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
新课导入
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
1
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
知识讲解
问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值范围有没有限制呢？
知识讲解
a≥0，b＞0,当b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
知识讲解
计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算.
例1
知识讲解
典例示范
归纳：类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
知识讲解
＝４3＝12.
练一练
2.计算÷的结果是( 　 )
A. 　　　B. 　　　C.a 　　　D.a

1.计算÷的结果为( 　 )
A.　　　B.5 C. 　　D.
A
【分析】　÷.
【分析】
÷.
B
知识讲解
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
2
商的算术平方根的性质
知识讲解
化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
知识讲解
例2
知识讲解
=
解法1：
解法2：
1.能使等式 成立的x的取值范围是（　）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
2.化简：
解：
练一练
知识讲解
1.化简 的结果是（　　）
　A.9 　 B.3 　 C. D.
B
随 堂 训 练
2.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.
C
3.若使式子 成立，则实数k取值范围是（ ）
B
A.k≥1 　 B.k≥2
C. 1＜k≤2 　D. 1≤k≤2
随堂训练
4.化简：
解：
随堂训练
二次根式除法
法则
商的算术平方根
拓展法则
课 堂 小 结
本节课学习了哪些主要内容？
）
教科书第10页练习第1题，习题16.2第2－4题.
布 置 作 业