16.3 二次根式的加减（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共22张PPT)
16.3 二次根式的加减
第 十六章 二次根式
（第1课时）
学 习 目 标
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
1
2
新 课 导 入
知识回顾
1.同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
3.合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
问题引入
新课导入
问题3
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是多少？还能化简吗？
dm，
dm.
思考1：
面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是
＝
＝
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
新课导入
思考2：
从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
.
木板够宽
从长方形木板上截取两个正方形木板，
长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
思考3：
（化成最简二次根式）
（分配律）
，
木板够长
.
即两个正方形的边长的和小于木板的长，
新课导入
观察 上面 的计算过程，你能总结
出二次根式加减计算的过程吗？
思考4：
（化成最简二次根式）
（分配律）
你发现了什么？
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
新课导入
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
1
知 识 讲 解
　　一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
　合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
若最简根式 与 可以合并，求的值.
解：由题意，得 解得
所以
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：
利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
典型示例
例1
知识讲解
如果最简二次根式与 可以合并，
那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意，得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
练一练
知识讲解
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
知识讲解
计算:
解：
例2
;
知识讲解
计算:
解：
有括号，先去括号.
例3
(2)
知识讲解
计算:
练一练
知识讲解
解:
.
(
知识讲解
.
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. 　B. 　C. D.
D
随 堂 训 练
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
3. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
4.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
（2）（5）
随堂训练
5.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
6.三角形的三边长分别为 则这个三角
形的周长为__________.
7.计算:
（4）
随堂训练
8.有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
随堂训练
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
运算律同适用
与实数的运算顺序一样
课 堂 小 结
教科书第13页练习第2，3题.
第15页习题16.3第1－3题 ．
布 置 作 业