16.3 二次根式的加减（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共24张PPT)
16.3 二次根式的加减
第 十六章 二次根式
（第2课时）
学 习 目 标
掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
1
2
新 课 导 入
知识回顾
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.
问题1
新课导入
问题2
分配律
单项式×多项式
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单项式×单项式
新课导入
二次根式的乘除运算法则是什么？
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
问题3
问题4
新课导入
二次根式的加减运算法则是什么？
　二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
问题5
问题6
新课导入
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
二次根式的混合运算
1
知 识 讲 解
　　二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.
例1
典例示范
（
（
类比单项式乘多项式法则计算
类比多项式除以单项式法则计算
知识讲解
（2）
计算（1）
练一练
（2）
－
（1）
知识讲解
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
2
利用乘法公式进行二次根式的运算
思考：
同样适用
知识讲解
解：
例2
＝5－3＝2.
类比多项式乘多项式法则计算
运用平方差公式计算
知识讲解
　　二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
归纳：
知识讲解
练一练
计算：
（1）
（1）；
解：
知识讲解
计算:
解:
归纳：分母含有形如 的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
（3）
知识讲解
1.下列计算中正确的是（ ）
B
随 堂 训 练
2. 已知 求下列各式的值：
随堂训练
解：
（1.
3.计算：
（1）
＝1.
随堂训练
4.计算：
解：（
（
（
（
随堂训练

5.(1)请用两种不同的方法化简：
　(2)化简：
解：(1)
（2）
随堂训练
6.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽，高的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
随堂训练
解：因为路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
即这段路基的土石方为
随堂训练
二次根式混合运算
乘法公式
合并被开方数相同的二次根式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课 堂 小 结
整式乘法运算法则
m(a+b+c)=ma+mb+mc
教科书第14页练习第1，2题.
第15页习题16.3第4－７题 ．
布 置 作 业