18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
图片预览
文档简介
(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
第十八章 平行四边形
学 习 目 标
通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．（难点）
1
2
新课导入
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢
大家议论纷纷……
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形.
你们能对他们三人的猜想进行证明吗
知识讲解
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB（SSS）．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法1
小强的猜想
D
A
B
C
1
2
3
4
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法2
小伟的猜想
D
A
B
C
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定方法3
D
A
B
C
O
小丽的猜想
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，
∴ △AOD≌△COB(SAS)．
∴ ∠3=∠4．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
1
2
3
4
文字语言 图形语言 几何语言
平行四边形判定方法
判定
方法1
定义法
判定方法2
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
D
O
A
B
C
E
F
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF , 即EO=FO.
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
求证：四边形BFDE是平行四边形
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
3.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂小结
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
第十八章 平行四边形
学 习 目 标
通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．（难点）
1
2
新课导入
学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢
大家议论纷纷……
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.
小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形.
你们能对他们三人的猜想进行证明吗
知识讲解
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB（SSS）．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法1
小强的猜想
D
A
B
C
1
2
3
4
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法2
小伟的猜想
D
A
B
C
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定方法3
D
A
B
C
O
小丽的猜想
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，
∴ △AOD≌△COB(SAS)．
∴ ∠3=∠4．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
1
2
3
4
文字语言 图形语言 几何语言
平行四边形判定方法
判定
方法1
定义法
判定方法2
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
D
O
A
B
C
E
F
证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF , 即EO=FO.
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
求证：四边形BFDE是平行四边形
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
3.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂小结
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.