18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共14张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
第2课时　　　
第十八章 平行四边形
学 习 目 标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.（重点）
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．（重点、难点）
1
2
新课导入
想一想：
B
如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
知识讲解
A
B
C
D
1
2
从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:
已知 AB∥CD,AB=CD,试说明四边形ABCD是平行四边形.
解：方法1：连接AC，
∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA,
∴ BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：如图，连接 AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
强调：同一组对边平行且相等.
文字语言 图形语言 几何语言
判定
方法1
定义法
判定方法2
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定方法4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
∵AB//CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是
平行四边形
平行四边形的判定方法
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
随堂训练
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC.
2.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.
3.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.
（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质,得AB∥CD，即EF∥GH.又∵EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）若EF= AB，且S ABCD=24，
则S四边形EFGH=____.
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4.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
判定一个四边形是平行四边形的方法：