18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定
第3课时　　　
第十八章 平行四边形
学 习 目 标
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.（重点）
通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力．
1
2
知识讲解
请同学们按要求画图：
在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD ．
∴CF BD ．
∴ DE∥BC， ．
又 ，
∴DF BC ．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
例:
随堂训练
1、如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2、如图， △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,
则∠AED=_____.
5cm
60°
　　3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.
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DE，DF
CF
5
A
B
C
D
E
F
4、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
A
D
C
B
F
E
解：3个.
平行四边形DFCE,
平行四边形DFEB,
平行四边形DEFA.
5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
解:分别找出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
课堂小结
1、三角形中位线的定义:
______________________叫做三角形的中位线 .
2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是__________的连线；中线是_________的连线.
3、三角形的中位线定理：三角形的中位线____于三角形的第三边，并且等于第三边的____．
连接三角形两边中点的线段
中点与中点
顶点与中点
平行
一半