18.2.1 矩形（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共17张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1　矩形
第1课时　　　
第十八章 平行四边形
学 习 目 标
2
3
探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．（重点）
理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.
1
探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．（重点）
新课导入
（1）请用两两相等的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
知识讲解
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
矩形的一般性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
证明猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°.
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC = BD ,即矩形的对角线相等.
证明猜想2:矩形的对角线相等.
A
B
C
D
E
F
G
H
.
矩形是轴对称图形，对称轴有2条.
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
矩
形
的
性
质
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
D
B
C
A
E
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD,BE=DE,
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分,
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB是等边三角形,
∴ OA=AB=4(㎝),
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).
解：∵ 四边形ABCD是矩形,
D
C
B
A
o
随堂训练
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
C
　
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( )
　A．50° B．60° C．70° D．80°
D
四边形ABCD是矩形
3.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝,OB=_______ ㎝.
4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm,
矩形的面积＝_______ ㎝2.
5. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm.
O
D
C
B
A
5
10
12
48
28
6.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.
D
B
C
A
O
课堂小结
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．
矩形　
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．