18.2.1 矩形（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共14张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1　矩形
第2课时　　　
第十八章 平行四边形
学 习 目 标
2
掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算. （重点）
1
通过矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．
新课导入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用
两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完
之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是
矩形。
　　除了矩形的定义外，有没有
其他判定矩形的方法呢？
问题
你能想一个办法确定
谁做的门是矩形吗？
知识讲解
情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
你能证明上述结论吗？
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°，　
∴∠A＋∠B＝180°，　
∴AD∥BC，
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.　
∵∠A＝90°,　
∴四边形ABCD是矩形.
情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = DC， AB∥CD,
∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌ △ DCB ,∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
E
F
G
H
O
例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=BO=CO=DO.
又∵ AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
随堂训练
　
×
√
×
√
√
1. 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
　A 、对角线相等 B 、对角线垂直
　C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等
3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 、一般四边形 B、平行四边形
C 、矩形 D 、不能确定
C
5
C
解：
5、在　 ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ OA=OC，OB=OD，
在△ABC中 ，∠ABC=90°，
∴ AC=BD，
∴ ABCD是矩形.
∵∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°.
6.如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理