19.1.1 变量与函数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 19.1.1 变量与函数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量与常量
学 习 目 标
1
2
了解变量与常量的意义.（重点）
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
新课导入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
知识讲解
变量与常量
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为
s km，行驶时间为 t h，填下面的表:
问题一
请说明道理：
速度×时间
路程 =____________
60
120
180
240
300
1．在上面这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s：s=_______．
时间t、
速度60km/h
60 t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
问题二
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.第一场票房收入 =
第二场票房收入 =
第三场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
2．在上面这个过程中，变化的量是________________________，
不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y ：y=_________.
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数 _____的变化过程．
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是——————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————.
π
S， r
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ S的值随r的值的变化而变化吗？怎样用半径r来表示面积S
圆的面积S
半径r
这个问题反映了_________随________的变化过程．
问题三
S= πr2
用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？怎样变化？
１.填写下表：
x
y
A
B
C
D
2.这个过程中，变化的量是__________________ ，
不变化的量是_______ ．
3.试用含x的式子表示y：y= ______．
这个问题反映了矩形的_____ 不变，
_________ 随_______ 的变化过程．
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x
邻边长y（m）
2
1.5
1
0.5
矩形的一边x 、邻边y
周长10
周长
邻边x
一边y
问题四
5-x
5-x
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变.
例1
指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
例2
阅读并完成下面的问题：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉一段s米的路程，某人的速度为a米／分，跑完需用的时间为t分钟，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
随堂训练
1.若球体体积为V，半径为R，则V= ，其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
50
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量与常量
学 习 目 标
1
2
了解变量与常量的意义.（重点）
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
新课导入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
知识讲解
变量与常量
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为
s km，行驶时间为 t h，填下面的表:
问题一
请说明道理：
速度×时间
路程 =____________
60
120
180
240
300
1．在上面这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s：s=_______．
时间t、
速度60km/h
60 t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
问题二
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.第一场票房收入 =
第二场票房收入 =
第三场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
2．在上面这个过程中，变化的量是________________________，
不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y ：y=_________.
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数 _____的变化过程．
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是——————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————.
π
S， r
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ S的值随r的值的变化而变化吗？怎样用半径r来表示面积S
圆的面积S
半径r
这个问题反映了_________随________的变化过程．
问题三
S= πr2
用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？怎样变化？
１.填写下表：
x
y
A
B
C
D
2.这个过程中，变化的量是__________________ ，
不变化的量是_______ ．
3.试用含x的式子表示y：y= ______．
这个问题反映了矩形的_____ 不变，
_________ 随_______ 的变化过程．
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x
邻边长y（m）
2
1.5
1
0.5
矩形的一边x 、邻边y
周长10
周长
邻边x
一边y
问题四
5-x
5-x
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变.
例1
指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
例2
阅读并完成下面的问题：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉一段s米的路程，某人的速度为a米／分，跑完需用的时间为t分钟，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
随堂训练
1.若球体体积为V，半径为R，则V= ，其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
50
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量