19.1.1 变量与函数（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 19.1.1 变量与函数（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
学 习 目 标
1
2
了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具
有函数关系．
能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确
定自变量的取值范围．（重点、难点）
会根据函数解析式求函数值.
3
知识回顾
变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
常量：
什么是变量和常量？
知识讲解
思考：
问题(1) ：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t .
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
时间t
路程s
前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
180
240
300
发现:
x=150时 ，y=1500;
x=205时，y=2050；
x=310时，y=3100.
售票数量x
票房收入y
问题(2) ：票房收入y与售票数量x 的关系式： y=10x
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
问题(3) ：圆的面积S与半径r的关系式为：
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时， S分别为
圆的半径r
面积S
，
，
据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.
x
y
问题(4) ：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
归纳
某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
例1
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有
耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变
化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
练一练
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x= .
即当x= 时，y=0.
例2
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
o
x
y
思考1：
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
思考2：
年份x是自变量，人口数y是x的函数
从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
例3
（2）指出自变量x的取值范围；
解：由x ≥0及50－0.1x ≥0，
得 0 ≤x ≤500，
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：当 x = 200时,
函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
(2)分式：
(3)二次根式：
(1)整式：
自变量的取值范围的求法
(4)对于混合式：
取使每一个式子有意义的值
取全体实数
取使分母不为0的值
取使“被开方数≥0”的值
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义
随堂训练
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和
时间的关系式为 ，这个关系式中， 是
常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是 ，自变量t的取值范围
是 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的
部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公
里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂小结
函数
概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
使函数解析式有意义
符合实际意义
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
学 习 目 标
1
2
了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具
有函数关系．
能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确
定自变量的取值范围．（重点、难点）
会根据函数解析式求函数值.
3
知识回顾
变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
常量：
什么是变量和常量？
知识讲解
思考：
问题(1) ：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t .
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
时间t
路程s
前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
180
240
300
发现:
x=150时 ，y=1500;
x=205时，y=2050；
x=310时，y=3100.
售票数量x
票房收入y
问题(2) ：票房收入y与售票数量x 的关系式： y=10x
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
问题(3) ：圆的面积S与半径r的关系式为：
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时， S分别为
圆的半径r
面积S
，
，
据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.
x
y
问题(4) ：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
归纳
某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
例1
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有
耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变
化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
练一练
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x= .
即当x= 时，y=0.
例2
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
o
x
y
思考1：
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
思考2：
年份x是自变量，人口数y是x的函数
从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
例3
（2）指出自变量x的取值范围；
解：由x ≥0及50－0.1x ≥0，
得 0 ≤x ≤500，
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：当 x = 200时,
函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
(2)分式：
(3)二次根式：
(1)整式：
自变量的取值范围的求法
(4)对于混合式：
取使每一个式子有意义的值
取全体实数
取使分母不为0的值
取使“被开方数≥0”的值
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义
随堂训练
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和
时间的关系式为 ，这个关系式中， 是
常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是 ，自变量t的取值范围
是 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的
部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公
里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂小结
函数
概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
使函数解析式有意义
符合实际意义