19.1.2 函数的图象（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共25张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学 习 目 标
1
2
掌握画函数图象的一般步骤,会画出函数图象.（重点）
能从函数图象中读出有“价值”的信息来解决实际问题.（难点）
新课导入
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观的反映，比如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.
对于能列式表示的函数关系，如果用画图表示，函数关系会更直观.
知识讲解
正方形的面积S与边长x的函数解析式为： ，
其中x的取值范围是 .我们还可以利用在坐标系中
画图的方法来表示S与x的关系.
S = x 2
0
0.25
1
4
16
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
一、函数的图象
自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,唯一确定了一个点（x，S）.
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
怎样确定满足函数关系的点的坐标？
列表：
2.25
6.25
9
12.25
如下图，在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每个点都代表x的值与S的值的一种对应.
　　一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如左图中
的曲线就是函数S = x 2（x＞0）
的图象．
用空心圈表示不在曲线上的点
用平滑曲线去连接描出的点
S = x 2
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
0
0.25
1
4
16
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
2.25
6.25
9
12.25
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
例1
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象.
（1）y=x+0.5;
（2）y= （ ）.
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
直线从左向右上升，即当x由小变大时， y = x +0.5随之增大.
O
-1
1
x
y
y=x+0.5
1
-1
解：(2) 第一步：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的
对应值，填写在表格里：
x 1 2 3 4 6 …
y …
6
3
2
1.5
1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y= （ ）随之减小.
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值
为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值（即y值），看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.
练一练
从这个函数图象可知：
（1）这一天中_______气温最低（ ）， 气温最高（ ） .
8℃
二、从函数的图象中获取信息
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
凌晨4时
-3℃
14时
（2）从___至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
14时
4时
24时
小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
例2
（2）小明吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了
多少时间？
解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多少时间？
解：58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的
平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
归纳
随堂训练
1、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时.右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ）
C
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A）A比B先出发
（B）A、B两人的速度相同
（C）A先到达终点
（D）B比A跑的路程多
C
3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的
图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
不在
(2)点P(5，2) 该函数的图象
上(填“在”或“不在”).
4. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（3）小强用 时间追上爷爷；
（4） 的速度快，快 .
60
300
小强
8分钟
约7米/分
（1）小强让爷爷先上 米;
（2）山顶高 米， 先爬上山顶;
小强
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线