19.1.2 函数的图象（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 19.1.2 函数的图象（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
学 习 目 标
1
2
了解函数的三种表示法及其优缺点.
能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系. （重点）
能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）
3
知识讲解
函数的三种表示方法
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
是 y=0.5x+10
11.75
11.5
11
10.5
10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
是 y=2x+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， . .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .
气温T
时间t
T/
时间t
气温T
时间t
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.
1.解析式法
思
考
用解析式法表示函数有什么优缺点？
解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
2.列表法
思
考
用列表法表示函数有什么优缺点？
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.
3.图象法
思
考
用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
思
考
表示函数时，能不能只用一种方法？还是要结合图象同时使用几种方法？
一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
例1
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：（1）可以看出，这6个点在一条直线上，且每
小时水位上升0.3m .由此猜想，在这个时间段中
水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
5
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
y=0.3t+3(0≤t≤5)
能.
这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
解：（2）
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.
解：（3）再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.3t＋3的函数值，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
也可利用函数图象估计出这个值.
随堂训练
1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是( )
D
A
B
C
D
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）
与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变
量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
C
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=65-
D.y=60-
3.用描点法画出函数y=x+2的图象.
解：列表
x -2 -1 0 1 2
y 0 1 2 3 4
、描点、连线后得到的图象如图所示.
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为
200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 …
s/m 200 150 100 50 …
是
s = 200-25t
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
课堂小结
函数的表
示方法
解析式法
图象法
列表法
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
学 习 目 标
1
2
了解函数的三种表示法及其优缺点.
能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系. （重点）
能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）
3
知识讲解
函数的三种表示方法
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
是 y=0.5x+10
11.75
11.5
11
10.5
10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
是 y=2x+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， . .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .
气温T
时间t
T/
时间t
气温T
时间t
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.
1.解析式法
思
考
用解析式法表示函数有什么优缺点？
解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
2.列表法
思
考
用列表法表示函数有什么优缺点？
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.
3.图象法
思
考
用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
思
考
表示函数时，能不能只用一种方法？还是要结合图象同时使用几种方法？
一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
例1
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：（1）可以看出，这6个点在一条直线上，且每
小时水位上升0.3m .由此猜想，在这个时间段中
水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
5
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
y=0.3t+3(0≤t≤5)
能.
这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
解：（2）
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.
解：（3）再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.3t＋3的函数值，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
也可利用函数图象估计出这个值.
随堂训练
1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是( )
D
A
B
C
D
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）
与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变
量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
C
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=65-
D.y=60-
3.用描点法画出函数y=x+2的图象.
解：列表
x -2 -1 0 1 2
y 0 1 2 3 4
、描点、连线后得到的图象如图所示.
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为
200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 …
s/m 200 150 100 50 …
是
s = 200-25t
t/min
s/m
O
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2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
课堂小结
函数的表
示方法
解析式法
图象法
列表法