19.2.1 正比例函数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共18张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
学 习 目 标
1
2
掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系
会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目（重点、难点）
新课导入
　问题　2011年开始运营的京沪高速铁路全1318km．
设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
y=300t
(0≤t≤ 4.4)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
当x=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车未到达距始发站1100km的南京南站
这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应关系
知识讲解
正比例函数的概念
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
l=2πr
m=7.8v
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
h=0.5n
T=-2t
这些函数解析式有哪些共同特征？
都是常数与自变量的积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = kx (k≠0的常数)
比例系数
自变量
因为当k=0时，正比例函数y=0×x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义
归纳
思考
下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2） y =
（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
练一练
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0，
m2=1，
已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
例1
若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数的解析式为y=kx.
把x=1,y=-2代入，得-2=k ，
解得k=-2.
所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.
（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.
例2
设
代
求
写
待定系数法
即 .
已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么
函数；
解：
y=5×15x÷100，
y是x的正比例函数.
例3
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？
解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数
练一练
随堂训练
1. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
√
2.填空.
（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则
k满足_______.
（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则
k=____.
（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则
k=_____.
k≠1
2
4
（4）若 是关于x的正比例函数，
m= .
-2
3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=20时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式，
得-6=2k， 解得k=-3.
所以y与x的解析式是y=-3x.
（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
课堂小结
正比例函数的概念
y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写