19.2.1 正比例函数（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共19张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象与性质
学 习 目 标
1
2
理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象．（重点）
掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
知识回顾
2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上？
① (3，1) ② (1，3）
3、画函数的图象哪三步骤？
列表、描点、连线
1、形如 的函数，叫做正比例函数.
y=kx(k是常数，k≠0)
②
知识讲解
正比例函数的图象
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y= ； （2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
例1
-3
3
-6
6
y=2x
②描点.
③连线.
同样可以画出
函数y=的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 和
象限的直线.
第一、第三
原点
y=
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过 和
象限的直线.
第二、第四
原点
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
练一练
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=；（2） y=-3x.
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=， y=-3x 的图象如下：
解：列表如下：
y=
（1）若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值
范围是________.
已知正比例函数y=(k+6)x.
k＞-6
解析：因为函数图象经过第一、第三象限，所以k+6>0，解得k>-6.
例2
（2）若函数图象经过点（3，21），则k_____.
解析：将点的坐标（3，21）带入函数解析式中，得21=(k+6)·3，解得k=1.
=1
正比例函数的性质
观察图象可以发现： 直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
上升
下降
直线y=-x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
归纳
已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函数图象上，则y1 y2(填“>”或“<”).
<
变式练习：已知函数 y= 2x ,点A(，)和点B (， )在函数图象上，若 < ，则 (填“>”或“<”).
<
例3
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说
明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= -x和y =-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
随堂训练
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　　C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
3、函数y=-7x的图象在 象限内,从左向右 ,
y随x的增大而 .
函数y=7x的图象在 象限内,从左向右 ,
y随x的增大而 .
第二、第四
下降
减少
4、关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限；
③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y﹥0.
其中，错误的结论是 .
第一、第三
增大
上升
①②④
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂小结
k＞0
k＜0
x
y
x
y
第一、第三象限
第二、第四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图象
直线y=kx经过
的象限
性质
图象必经过的点
O
O