19.2.2 一次函数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
学 习 目 标
1
2
理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函
数之间的联系.（重点）
能利用一次函数的相关知识解决简单的实际问题.（难点）
新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高
x km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
知识讲解
一次函数的概念
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随x的变化而变化．
（0≤x≤10）
思考2：观察上面出现的四个函数解析式，它们有什么共同特征？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
常数k与自变量的积与常数b的和.
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
1
k≠0
结论
思考3：一次函数与正比例函数有什么关系？
当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，
所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
练一练
（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
其中（1）是正比例函数.
例1
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
b=0.
一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.
∴
解得k=2，b=3.
例2
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
例3
随堂训练
2.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是_______函数.
Q=400-36t
一次
1.下列说法正确的是（ ）
A、y=kx+b是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
C
3.在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.
4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.
5.在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;
当x=____时，y=5.
-3
-5
≠ 3
-3
-1
6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数.
（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数.
课堂小结
一次函数的概念
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
一次函数的简单应用
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数