19.2.2 一次函数（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共20张PPT)
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学 习 目 标
1
2
理解一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系，会画一次函数的图象．
掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（重点、难点）
知识回顾
1.形如 的函数，叫做正比例函数.
2.形如 的函数，叫做一次函数.
3.当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
正比例函数
解析式：y=kx(k≠0）
一次函数
图象：经过原点和（1,k）的一条直线.
图象：
性质：当k>0，y随x的增大而增大，当k<0，y随x的增大而减小.
性质:
k>0 k<0


解析式：y=kx+b(k≠0)
知识讲解
一次函数的图象
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 0 -6 …
y =-6x +5 … 5 -1 …
描点
连线
列表
画出函数 y =-6x与 y =-6x +5的图象．
y =-6x+5
y =-6x
4
6
例1
解：
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，回答下列问题：
（2）函数 y=-6x 的图象经过 ，函数y= -6x+5的图象与y轴交 于点( )，即它可以看作由直线 y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且
倾斜程度 .
原点
0 ，5
上
5
一条直线
相同
思考
思考
比较两个函数解析式，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
O
画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
例2
一次函数的性质
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
探究
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；
当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降．
总结
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
由此可知，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 具有如下性质：
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D正确．
例3
思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中， k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
总结
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例4
随堂训练
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
1.已知函数 y = kx的图象在第二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
y
y
y
x
O
A
2.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,
③ y=0.5x, ④y=x-6.
④
②
③
①
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
（1）其中过原点的直线是________；
（3）函数y随x的增大而减小的________；
（4）图象在第一、二、三象限的________ .
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为_______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂小结
一次函数的图象与性质
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0