19.2.2 一次函数（第3课时）教学课件--人教版初中数学八下

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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第3课时 待定系数法求一次函数解析式与利用一次函数解决实际问题
学 习 目 标
1
2
学会用待定系数法求一次函数解析式.（重点）
了解分段函数的表示及其图象.
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
3
新课导入
1.复习
2.反思
画出函数 和 的图象.
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
　反过来，已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？
3.思考
知识讲解
待定系数法求一次函数解析式
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.
图象过两点，说明这两点的坐标适合解析式.
例1
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
3k+b=5，
分别代入上式，得
-4k+b=-9，
解方程组得
k=2，
b=-1.
这个一次函数的解析式为
y=2x-1.
设
代
求
写
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b 为未知数）.解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
（1）设：设一次函数的解析式为 ；
（2）代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函
数的解析式，组成_________方程组；
（3）求：求解二元一次方程组得k,b的值；
（4）写（还原）：把k,b的值代入一次函数的解析式.
待定系数法求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
例2
利用一次函数解决实际问题
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
例3
分析：种子价格一定，付款金额与购买量有关.
设购买x千克种子，当时，种子价格为 5元/kg;
当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余(x-2)kg种子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，应对和x＞2分段讨论.
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，
并画出函数图象.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
分段函数
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量的取值范围.
当时，y=5x；
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
函数图象如下:
y=5x
思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
（1）7.5元
（2）7kg
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）写出y关于x的函数解析式；
(1+0.3)x =1.3x，
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
解：y=
练一练
解：当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
解：∵1.3×8=10.4<26.6，
∴该户用水量超过8立方米.
令2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
∴应缴水费为15.8元.
∴该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月用水10立方米，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
随堂训练
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储
蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之
间的关系如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过几个月小明才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b.
由图可知图象过点(0，40),(4，120)，
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8.
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
2.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过
（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
3.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函
数的解析式，组成二元一次方程组；
求：求解二元一次方程组得k,b的值；
写（还原）：把k,b的值代入一次函数的解析式.
待定系数法求一次函数解析式的步骤
一次函数与实际问题