19.3 课题学习 选择方案教学课件--人教版初中数学八下

(共26张PPT)
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
学 习 目 标
1
2
能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题. （重点）
学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题. （难点）
通过本节的学习，提高阅读理解和逻辑思维能力，从而激发学习数学的兴趣.
3
知识讲解
方案选择
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选取哪种方式能节省上网费？
1.哪种方式上网费是变量？哪种是常量？
方式A、B的上网费是变量，C是常量
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？影响上网费的变量是什么？
上网费=月使用费+超时费；上网时间
3.设月上网时间为xh，则方式A，B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 的条件下，考虑何时y1 = y2， y1 < y2， y1 > y2..在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较.
分析
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
方式A中，超时费只有在上网时间超过25小时后才会产生．所以要分情况：
得到函数：
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
当 时，y1=30；
方式B的上网费y2关于上网时间 x的函数解析式为：
方式C的上网费y3关于上网时间x的函数解析式为：
当x 0时，y3=120.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
B 50 50 0.05
C 120 不限时
当上网时__________时，选择方式A最省钱；
当上网时间__________时，选择方式B最省钱；
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系中画出它们的图象：
故
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
O
y1
y2
某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是元，付给出租公司的月租费是 元， ， 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
练一练
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
O
y1
y2
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金 /（元/辆） 400 280
分析
2.如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
3.如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
1.租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．
4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
汽车总数为6确定后，在满足各项要求的前提下，
尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范
围吗？
（3）结合问题的实际意义，你能有几种不同的
租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案？
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= .
120x+1680
除了分别计算三种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，租车费用y=120×4+1680=2160.
方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，租车费用y=120×5+1680=2280.
方案三：当x=6时，即租用6辆甲种汽车，租车费用y=120×6+1680=2400.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
归纳
某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
例1
解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.
由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40.
∴当x=38时，W最大=5620 ，
即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
解：设获得利润为W（万元）.
由题意知：
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会
改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元
（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
③当m＞10时，取x=40，W最大，
即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.
解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）
= （m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，
即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；
②当m=10时，三种生产方案获得利润相等；
随堂训练
1.如图所示，反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， 反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A、小于4件
Ｂ、大于4件
Ｃ、等于4件
Ｄ、大于或等于4件
Ｂ
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费为 ，分别计算两家旅行社的收费情况；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x = 4时，两家旅行社的收费一样.
当x < 4时，甲旅行社优惠；当x > 4时，乙旅行社优惠．
3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
为0.2元/分；
B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（分）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出
哪种付费方式合算？
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0），
B方案：
y2 = 0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
t（分）
O
50
150
100
10
20
y（元）
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y1 = 0.3t
●
观察图象，可知：
当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分时，选择B方案合算；
当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
课堂小结
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关
系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量
的范围.
3.利用一次函数的增减性选择出最佳方案.