20.1.1 平均数和加权平均数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下
文档属性
| 名称 | 20.1.1 平均数和加权平均数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:40 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数和加权平均数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第1课时
学 习 目 标
1
2
理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用（难点）。
明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)
某市7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
知识讲解
算术平均数
1
问题1 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县 人均耕地面积/公顷
A 0.15
B 0.21
C 0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
0.15＋0.21＋0.18
3
思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？
人均耕地面积
总耕地面积
问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
人口总数
=
0.15×15
0.21×7
0.18×10
＋ ＋
15＋7＋10
≈ 0.17（公顷）
解答：这个市郊县的人均耕地面积是:
郊县 人数(万) 人均耕地面积(公顷)
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
人均耕地面积
=
总耕地面积
人口总数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据权．
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
特别提示
这很重要，好好理解哟
加权平均数
2
问题3 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解： ，
4
3
1
2
权
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的另一定义形式
例1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
比比看看，谁算的又对又快！
解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为
86×5＋90×5
5＋5
＝43＋45
＝88．
乙的平均成绩为
92×5＋83×5
5＋5
＝46＋41.5
＝87.5．
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
对比一下，你写的解题过程合理吗？
（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为
86×6＋90×4
6＋4
＝51.6＋36
＝87.6．
乙的平均成绩为
92×6＋83×4
6＋4
＝55.2＋33.2
＝88.4．
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
这次你的书写过程怎么样呢？
例2 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩是
95×20％＋90×30％＋85×50％
20％＋30％＋50％
＝19＋27＋42.5
＝88.5．
再比试一次，怎么样？
归纳：权的表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平
均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）；
算术平均数与加权平均数的区别与联系
3
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
算术平均数与加权平均数的意义
算术平均数与加权平均数的
4
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
4.
5.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄.
算术平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
平均数反映了一组数据的集中趋势
课堂小结
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数和加权平均数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第1课时
学 习 目 标
1
2
理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用（难点）。
明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)
某市7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
知识讲解
算术平均数
1
问题1 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
郊县 人均耕地面积/公顷
A 0.15
B 0.21
C 0.18
这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？
0.15＋0.21＋0.18
3
思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？
人均耕地面积
总耕地面积
问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
人口总数
=
0.15×15
0.21×7
0.18×10
＋ ＋
15＋7＋10
≈ 0.17（公顷）
解答：这个市郊县的人均耕地面积是:
郊县 人数(万) 人均耕地面积(公顷)
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
人均耕地面积
=
总耕地面积
人口总数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据权．
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
特别提示
这很重要，好好理解哟
加权平均数
2
问题3 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解： ，
4
3
1
2
权
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
归纳：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的另一定义形式
例1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
比比看看，谁算的又对又快！
解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为
86×5＋90×5
5＋5
＝43＋45
＝88．
乙的平均成绩为
92×5＋83×5
5＋5
＝46＋41.5
＝87.5．
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
对比一下，你写的解题过程合理吗？
（2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为
86×6＋90×4
6＋4
＝51.6＋36
＝87.6．
乙的平均成绩为
92×6＋83×4
6＋4
＝55.2＋33.2
＝88.4．
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
这次你的书写过程怎么样呢？
例2 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩是
95×20％＋90×30％＋85×50％
20％＋30％＋50％
＝19＋27＋42.5
＝88.5．
再比试一次，怎么样？
归纳：权的表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时
就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平
均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）；
算术平均数与加权平均数的区别与联系
3
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
算术平均数与加权平均数的意义
算术平均数与加权平均数的
4
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
4.
5.
6. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如图的统计图. 求该射击队运动员的平均年龄.
算术平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
平均数反映了一组数据的集中趋势
课堂小结