20.1.2 中位数和众数（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共23张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第2课时
学 习 目 标
1
进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势;（重点）
2
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点）
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
1.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 叫做这n个数的加权平均数．
知识回顾
问题：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，
5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水
平大概是多少？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　
（1）用平均数估计： （万元）；　　　　
（2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，
他们的依据是什么？
知识讲解
平均数、中位数和众数的选择
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
解：因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
　　某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
例1
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
0
4
2
6
人数
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）：
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20
20
大
三分之一
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
　归纳：平均数、众数和中位数这三个统计量各自的特点
　　众数是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；
缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
　　中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．
当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄（单位：岁）如下：
例2
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数.
（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
分析：（1）将两组数据分别代入平均数的计算公式计算；根据中位数和众数的定义来分别确定甲、乙两队的中位数和众数.
（2）要判断平均数能否代表各组年龄的特征，就是要看平均数是否与各组数据反映的实际意义相吻合.
（2）甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征.
对于乙队游客而言，10 人中有8 人的年龄在9 岁以下，而说他们的平均年龄是15 岁，会让人误认为这队游客的年龄都在15 岁左右，所以乙队的平均数不能代表该队游客年龄的特征. 可选用中位数或众数来代表乙队游客的年龄特征.
练一练 请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2
25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
　a＝87.6，b＝90，c＝100　
解：①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；
②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；
③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）.
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
2.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　)
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
B
随堂训练
3.（2018·北京中考·6 分） 某年级共有300 名学生. 为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况， 从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
课堂小结