20.1.2 中位数和众数（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共22张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
第1课时
学 习 目 标
1
理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位
数、众数；（重点）
2
掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分
析实际问题. （难点）
问题
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
　下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
新课导入
6276
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
　下表是某公司员工月收入的资料．
　　 不合适．
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
问题
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
　　“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
　　一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
问题
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
知识讲解
中位数
1
简记：一排，二找，三定.
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
（1） 3
（2）4.5
是数据中的数
不是数据中的数
一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据.
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： ______________________________
______________________________
这组数据的中位数为_________________________
这组数据的平均数，即______________.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
例1
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，
反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义
2
4.中位数的单位与原数据的单位一致.
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
众数
3
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，
5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数
据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而
不是3.
(4) 众数的单位与原数据的单位一致.
下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（　　）
A.80 分　　　B.85 分　　　C.90 分　　　D.80 分和90 分
解析：要确定众数，必须先确定x，
由平均数的概念可知70×1+80×3+90x+100×1 ＝ 85（1+3+x+1），即410+90x ＝ 425+85x，解得x ＝ 3.
从而可知这组数据中80 和90 出现的次数最多，都是3 次，故众数有两个，80 分和90 分. 　
D
例2
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位
数分别为（ ）
A．4.5，5 B．5，4.5 C．5，4 D．5，5
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什
么水平，应该关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
B
C
B
随堂训练
4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
6.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴ (10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
8. 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做
家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根
据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
2.5
3
8
9.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，
并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15岁；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？
（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？