20.2 数据的波动程度（第2课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共22张PPT)
第二十章 数据的分析
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时
学 习 目 标
1
2
能熟练计算一组数据的方差；（重点）
能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策。（难点）
1.写出方差的计算公式：
3.方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
2.意义：方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
旧知回顾
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
知识讲解
用样本方差估计总体方差
1
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
样本数据的方差分别是
由 　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
例2 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是
方差分别是
s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.
>
乙
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) ， ∴两种农作物的苗长得一样高；
(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
利用样本方差做决策
2
解：　　　
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈59.85；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈258.37．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，
你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历
届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，
那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲 65 74 70 80 65 66 69 71
乙 60 75 78 61 80 62 65 79
请比较两班学生成绩的优劣.
练一练
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
随堂训练
2.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分别计算两种小麦的平均苗高；
(2)哪种小麦的长势比较整齐？
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34，
甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
根据方差做决策方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本方差估计总体方差
课堂小结