20.2 数据的波动程度（第1课时）教学课件--人教版初中数学八下

(共21张PPT)
第二十章 数据的分析
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
学 习 目 标
1
2
我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数
据波动的大小。
我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题。(重点、难点)
探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。
3
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 7 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
=8（环）
=8（环）
甲
x
乙
x
新课导入
思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 7 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 7 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
表1：
X甲=＿＿
(xi－x)=
甲 7 8 7 8 10
(7－x甲)+(8－x甲)+… +(9－x甲)=＿＿＿
X乙=＿＿
(xi－x)=
8
8
-1
0
-1
0
2
0
乙 10 6 10 6 8
(10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿＿＿ 2
-2
2
-2
0
0
比较这两组数据波动的大小
甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5
乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7
甲组数据与平均数差的绝对值之和：
乙组数据与平均数差的绝对值之和：
x甲=7
x乙=7
︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+ … +︱7-7︱+︱5-7︱=
︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+ … +︱5-7︱+︱7-7︱=
12
12
表2：
X甲=＿＿
(xi－x)=
甲 7 8 7 8 10
(7－x甲) + (8－x甲) +… + (10－x甲) =＿＿
X乙=＿＿
(xi－x)=
8
8
-1
0
-1
0
2
6
乙 10 6 10 6 8
(10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿＿＿ 2
-2
2
-2
0
16
2
2
2
2
2
2
想一想
上述各差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数
据偏离平均数的大小)
n表示样本容量； X表示样本平均数
知识讲解
方差
1
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,
参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
因为
1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：
甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，
下列说法中不正确的是 （ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩较稳定。
C、乙的成绩较稳定 D、乙的成绩波动较大。
2、在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .
3、样本5、6、7、8、9的方差是 .
C
2
样本平均数
样本容量
ú

ù
ê

é
-
+
-
+
-
=
)
20
(
2
...
)
20
(
2
2
)
20
(
1
2
10
1
2
s
x
n
x
x
+
练一练
：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
=
=
=
=
=
=
=
=
3
2
13
2
30
200
7
8
方差的性质
2
归纳
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------；
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------；
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------.
X+3
Y
X-3
Y
3X
9Y
2X-3
4Y
练一练
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同
一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为
稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
2.
随堂训练
3.
4.
方差
意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）
公式：
课堂小结
性质：若数据x1、x2、…、xn的平均数为 a ,方差为s2，则
数据x1±b、x2±b、…、xn±b 的平均数为 , 方差为 s2.
a±b
数据bx1、bx2、…、bxn的平均数为 , 方差为 b2s2.
ab