8.2.3解一元一次不等式（第2课时一元一次不等式的实际应用） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共19张PPT)
第 8章 一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
学 习 目 标
1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并解决问题;(重点)
2.进一步体会“数学建模”思想.（难点）
新课导入
解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x1.一元一次不等式的解法：
其一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）.
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
新课导入
一元一次不等式的应用
知 识 讲 解
　　列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.
　　有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
知识讲解
探究
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
知识讲解
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
+2+ ≤9
由此可得，
知识讲解
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设未知数：设出适当的未知数；
（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”
“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.
（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解不等式：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案
知识讲解
归纳
知识讲解
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
例1
分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个
问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即
>70%.
明年空气质量好的天数
明年天数
解: 设明年比去年空气质量良好的天数增加x天.
解得 x>36.5.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
由x 应为正整数，得 x≥37.
>70%.
x+365×60%
365
知识讲解
x ≥ 125.
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应
缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于
900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元,
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
练一练
知识讲解
1.甲在集市上先买了3只羊平均每只羊a元稍后又买了2只羊平均每只羊b元后来他以每只元的价格把羊全部卖给了乙结果发现赔了钱赔钱的原因是( 　 )
A.ab 　　B.ab
C.a随 堂 训 练
A
解析：根据题意得5<3a.
2.三个连续正整数的和小于39这样的正整数中最大的一组的和是( )
A.39 　　B.36　　　C.35 　　D.34
B
∴　这三个连续正整数为111213时
它们的和最大三个连续正整数的和为11.
解析：设这三个连续正整数分别为x1xx1.　
由题意，得
随堂训练
3.甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区甲种运输车载重为5 t乙种运输车载重为4 t共安排运输车10辆则甲种运输车至少应安排( )
　　A.4辆 　　　　　B.5辆
　　C.6辆　　　　 D.7辆
C
解析：设安排甲种运输车x辆则安排乙种运输车(10－x)辆，
根据题意，得5x+4(10-x)≥46解得x≥6经检验不等式的解符合题意所以甲种运输车至少应安排6辆.
随堂训练
设需要购买x块地板砖，根据题意，得
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.
小明至少要购买56块地板砖.
解：
4.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
随堂训练
5. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道
题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞
赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），
小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答对了22道题.
分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
随堂训练
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
课 堂 小 结