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8.3一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组的解法）教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

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名称	8.3一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组的解法）教学课件--华师大版初中数学七年级（下）
格式	pptx
文件大小	4.5MB
资源类型	试卷
版本资源	华东师大版
科目	数学
更新时间	2024-02-21 00:00:00

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文档简介

(共30张PPT)
8.3 一元一次不等式组
第 8章一元一次不等式
第1课时一元一次不等式组的解法
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式组的概念；(重点)
2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集
的方法. （重点、难点）
新课导入
　解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x2.一元一次不等式的解法：
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
1.一元一次不等式的定义：
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
新课导入
一元一次不等式组的概念及解集
知识讲解
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630,
这两个不等式同时成立.
知识讲解
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
知识讲解
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
知识讲解
思考怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
知识讲解
问题1 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试用数轴表示出不等式组　　的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
知识讲解
问题2 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
知识讲解
填表：
不等式组
　不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
练一练
知识讲解
试一试解下面的不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞40.
x＜50.
30x>1200,
30x<1500.
①
②
知识讲解
0
40
50
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从上图容易看出，x的取值范围是40＜x ＜50.
知识讲解
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
一元一次不等式组的解法
知识讲解
不等式组
的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分.
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.
知识讲解
知识讲解
解不等式②，得
x >4.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得x ＞－2.
解不等式②，得x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例2
知识讲解
练一练
1.把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
解析：解不等式x+2>0，得x＞-2.解不等式x-2≤0，得x≤2.
所以不等式组的解集为－2知识讲解
2.不等式组
A.x＞-1　　　　B.x＜5
C.-1＜x＜5　　　D.x＜-1或x＜5
C
解析：解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，得x＜5,在同一条数轴上表不等式①②的解集，如图所示.
故不等式组的解集为1＜＜5.
知识讲解
3.解不等式组：
解：解不等式①，得x ＜－2.
解不等式②，得x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
知识讲解
已知不等式组的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1，
x—2b＞3
解: 由不等式组，得
x < ，
x >3+2b.
因为不等式组的解集为 -1< x < 1 ,
所以
=1，
3+2b= -1.
解得 a=1 , b= - 2，
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.
例3
知识讲解
练一练
4.不等式组的整数解的个数为( 　 )
A.0 　　　　　　B.2
C.3 　　　　　　D.无数个
解析：解不等式2-1≤1，得x≤1，解不等式x<1，得x＞-2，则不等式组的解集为2C
知识讲解
解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.
①-②×2, 得5y=5m+40，得y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
2m-1>0，
m+8>0，
2m-15.已知方程组　　的解x，y的值都
是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
解得知识讲解
1.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
随堂训练
解不等式②，得x ＜6.
2. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
随堂训练
解不等式②，得x >4.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
随堂训练
4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与
都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
随堂训练
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课堂小结

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