8.3一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组的解法） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共30张PPT)
8.3 一元一次不等式组
第 8章 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式组的解法
学 习 目 标
1.理解和掌握一元一次不等式组的概念；(重点)
2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集
的方法. （重点、难点）
新课导入
　解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x2.一元一次不等式的解法：
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
1.一元一次不等式的定义：
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
新课导入
一元一次不等式组的概念及解集
知 识 讲 解
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630,
这两个不等式同时成立.
知识讲解
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
知识讲解
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
知识讲解
思考 怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
知识讲解
问题1 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试 用数轴表示出不等式组 　　的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
知识讲解
问题2 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
知识讲解
填表：
不等式组
　不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
练一练
知识讲解
试一试 解下面的不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞40.
x＜50.
30x>1200,
30x<1500.
①
②
知识讲解
0
40
50
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从上图容易看出，x的取值范围是40＜x ＜50.
知识讲解
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
一元一次不等式组的解法
知识讲解
不等式组
的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分.
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.
知识讲解
知识讲解
解不等式②，得
x >4.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得x ＞－2.
解不等式②，得x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例2
知识讲解
练一练
1.把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
解析：解不等式x+2>0，得x＞-2.解不等式x-2≤0，得x≤2.
所以不等式组的解集为－2知识讲解
2.不等式组
A.x＞-1　　　　B.x＜5
C.-1＜x＜5　　　D.x＜-1或x＜5
C
解析：解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，得x＜5,在同一条数轴上表不等式①②的解集，如图所示.
故不等式组的解集为1＜＜5.
知识讲解
3.解不等式组：
解： 解不等式①，得x ＜－2.
解不等式②，得x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
知识讲解
已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1，
x—2b＞3
解: 由不等式组，得
x < ，
x >3+2b.
因为不等式组的解集为 -1< x < 1 ,
所以
=1，
3+2b= -1.
解得 a=1 , b= - 2，
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.
例3
知识讲解
练一练
4.不等式组的整数解的个数为( 　 )
A.0 　　　　　　B.2
C.3 　　　　　　D.无数个
解析：解不等式2-1≤1，得x≤1，解不等式x<1，得x＞-2，则不等式组的解集为2C
知识讲解
解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.
①-②×2, 得5y=5m+40，得y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
2m-1>0，
m+8>0，
2m-15.已知方程组 　　 的解x，y的值都
是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
解得知识讲解
1.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
随 堂 训 练
解不等式②，得x ＜6.
2. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
随堂训练
解不等式②，得x >4.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
随堂训练
4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与
都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
随堂训练
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课 堂 小 结