9.1.3三角形的三边关系 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 9章 多边形
9.1 三角形
9.1.3 三角形的三边关系
学 习 目 标
1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性
质并能初步运用;（重点、难点）
2.了解三角形的稳定性及应用.
新课导入
我到学校有两条路线可选择，哪一条路最近呀？
邮局
学校
欣欣家
知识讲解
★ 三角形的三边关系
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
A
B
C
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第
三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
三角形的三边关系定理
两点之间，线段最短.
例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
★ 三角形的稳定性
探究1：如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了.
探究2：如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变.
探究3：如图，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？
不会改变，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
例3 小明用7 根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固， 想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法.
解：如图所示（答案不唯一）.
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
随堂训练
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,
则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中
三条线段为边长可以构成________个三角形.
3
22cm
18cm或21cm
5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm
和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，
小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∵x为偶数，∴小颖有5种选法
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为xcm，有
8-5＜x＜8+5
3＜x＜13
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用
课堂小结