9.2多边形的内角和与外角和（第1课时多边形的内角和） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共26张PPT)
第 9章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
学 习 目 标
1.掌握多边形的相关概念.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.（重点）
新课导入
观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从中找到由一些线段围成的图形吗？
知识讲解
★ 多边形的定义及有关概念
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
思考：你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由线段组成，那么这个多边形就叫做边形.
内角：多边形相邻两边组成的角
根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角？
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
★ 多边形的对角线
A
B
C
D
E
定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
注意： 线段AC， AD是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
总结归纳
从边形的一个顶点可以作出条对角线.
将多边形分成个三角形.
例1 画出四边形、五边形、六边形的所有对角线，猜想七边形、八边形有多少条对角线？ 边形呢？
解：画图如图所示.
七边形有14 条对角线；八边形有20 条对角线；边形有条对角线.
★ 正多边形
定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等
的多边形叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
辨一辨：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
注意： 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
★ 多边形的内角和
猜想：任意四边形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和都是360°.
验证：
方法1：如图，连接,则该四边形被分为两个三角形，
所以四边形内角和为180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，
则该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE、BE、CE、DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
结论： 四边形的内角和为360°.
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °
例2（1）求八边形的内角和.
（2）一个多边形的内角和等于2160°，求这个多
边形的边数？
解： （1）八边形的内角和是
(8-2)×180°= 1080°.
（2）设这个多边形的边数为n，则
（n-2 )×180°= 2160°，
解得n = 14.
所以这是一个十四边形.
1.下列说法中，正确的个数是（　　）
①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
随堂训练
B
A
3.填空：
（1）从四边形的一个顶点出发，可以引 　　　条对角线，将四边形分成 　　　个三角形；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引 　　　条对角线，将五边形分成 　　　个三角形；
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引 　　　条对角线，将六边形分成 　　　个三角形.
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形.
十三
1
2
2
3
3
4
5.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
6.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
C
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的相关概念