9.2多边形的内角和与外角和（第2课时多边形的外角和） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 9章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
学 习 目 标
1.掌握多边形外角和的推导.
2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
新课导入
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
都是360°.
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？
2.五边形、六边形的内角和又是多少？
知识讲解
★ 多边形的外角和
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
5
6
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？
互补
6×180°=1080°
问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
六边形外角和
=360 °.
=六个平角
－六边形内角和
=6×180°
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
5
6
结论：六边形的外角和等于360°.
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？
与边数无关
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
拓 展
例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得
n · 72°= 360°
解得 n=5.
答：这个多边形是五边形.
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
拓 展
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂训练
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　）
A.360° 　 B.540° 　 C.720° 　　D.900°
C
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（　　）
A.8 　　　B.9 　　　 C.10 　　　 D.11
A
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（　）
A.10 B.11 C.12 D.13
D
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
5.如图所示，小华从 点出发，沿直线前进10 m 后左转24 °，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是______．
150 m
6.如图，四边形中，去掉一个60°的∠ 得到一个五边形，求∠1+ ∠2 的度数.
解法1 ：如图所示，
∵ ∠1 ＝∠∠， ∴ ∠2 ＝∠∠，
∠ ＝ 60°，
∴ ∠∠∠ ∠∠∠.
解法2 ：∵ ∠∠∠∠，∠，
∴ ∠∠∠.
又∠∠∠∠∠，
∴ ∠1+∠2 ＝ 540°-300°＝240° .
解法3 ：∵ ∠∠∠，∠，
∴ ∠∠.
∵ ∠∠1 ＝ 180°，∠∠2 ＝ 180°，
∴ ∠∠1+∠∠2 ＝ 360°，
∴ ∠1+∠2 ＝ 360°-120°＝ 240° .
7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.
同理可得∠ABP＝ ∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180° (∠EAB+∠ABC)=180° ×230°=65°．
多边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
课堂小结