9.3用多边形铺设地面 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共25张PPT)
第 9章 多边形
9.3 用多边形铺设地面
学 习 目 标
1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算.
2.运用正多边形的内角和外角解决问题.（重点）
3.掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）
新课导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的 一点空隙也没有.
请你欣赏
知识讲解
★正多边形的内角和外角计算
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)· 180°.
多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
每个内角的度数是
每个外角的度数是
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____
边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形
是______边形.
六
正八
★用相同的正多边形铺设地面
问题1 正三角形能否铺满地面？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
问题2 正方形能否铺满地面？
90°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
120 °
120 °
120 °
问题3 正六边形能否铺满地面？
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.
1
2
3
思考1.∠1+∠2+∠3=
问题4 正五边形能否铺满地面？
2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？
由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.
324°
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
图形 一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
能否铺
满平面
90°
一个内
角度数
108°
60°
120°
问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都
不是360°.
解：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．
用相同正多边形可以铺满地面的条件：
正多边形的每个内角都能被360o 整除.
★用多种正多边形铺设地面
问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
正方形、正三角形
正六边形、正三角形
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
正五边形、正十边形
围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面。
正十二边形、正方形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
围绕一点拼在一起的多种正多边形的
内角之和为360 .
关键：
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
模型：
正多边形1的个数×正多边形1的内角度数 +
正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360
随堂训练
1.用一种正多边形铺满地面的条件是（ ）
A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数
C. 内角整除180° D. 内角整除360°
2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围
的正六边形的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
D
B
3.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选
择了正四 边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A. 正七边形 B. 正五边形
C. 正六边形 D. 正八边形
4. 用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼
法是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
B
课堂小结
正多边形内、外角计算公式
正多边形的每个内角都能被360o 整除.
相同正多
边形铺满地面条件
内角= ，外角=
围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360 。
多种正多边形拼成平面条件
用正多边形铺设地面