10.4中心对称 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共24张PPT)
第 10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
学 习 目 标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.(难点）
3.利用中心对称的性质画中心对称图形.（重点）
新课导入
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
观察与思考
O
45°
O
90°
180°
O
知识讲解
★中心对称
o
（2）圆
（4） 正方形
（1）线段
（3）平行四边形
A
B
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
O
O
O
　　　把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
　　问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
答：两个图案能够完全重合在一起.
O
　　问题2　如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
答：两个图形能够完全重合在一起.
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：
中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1 填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
★ 中心对称的性质
找一找:
　　下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′；
（2）△ABC≌△A′B′C′.
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称的基本性质
反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
A
O
A'
解：第一步：连结AO；
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；
例2 (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.
则A'是所求的点.
(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A'
A
B
O
解：（1）连接ＯＡ并延长至　　，使ＯＡ＝Ｏ　　；
（2）连接ＯＢ并延长至　，使ＯＢ＝Ｏ　　；
A'
A'
B'
B'
（3）连接　　　　.
A'
B'
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：△A′B′C′为所求作的三角形.
A′
C′
B′
B
A
C
O

例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）.
A
B
C
A′
B′
C′
Ｏ
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
随堂训练
1.已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形一定全等；
③两个全等的图形一定成中心对称；
其中真命题的是___________.

2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的
有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.
o
A′
B′
C′
O
A
B
C
4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
课堂小结
中心对称
概念
把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形