10.5图形的全等 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）
文档属性
| 名称 | 10.5图形的全等 教学课件--华师大版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:27 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第 10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
学 习 目 标
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.(难点）
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）
新课导入
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
都有形状、大小相同的图片
（5）
（6）
（7）
你能再举出一些类似的例子吗
知识讲解
★全等图形的概念
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
大小不同
形状不同
性质：全等图形的形状、大小相同.
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？
全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
★ 全等图形的性质
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试 找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D =∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.
对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：
① 最长边对最长边，最短边对最短边.
②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
例2 如图，，，，，求的度数和的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
随堂训练
1.⑴已知：如图1，△与△全等，请用式子表示出这种关系：________________
⑵找出对应边,它们有什么关系？
对应边：_______ ______ _______
⑶找出对应角,它们有什么关系？
对应角:________ _________ ______________
⑷如果∠=35°，∠75°，那么∠ ____.
图1
≌
70°
和
和
和
=
=
=
∠
∠
∠
∠
∠
∠
和
和
和
2.如图，如果△≌ △，
那么吗？
平行
7cm
5cm
）39°
3.如图,矩形沿折叠,使点落在上 的点处,如果cm,5cm,则___cm,cm,
7
5
12°
4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠和∠NHM.
（2）求线段NM 及HG 的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：因为 △EFG≌△NMH，
所以NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
所以HG=EG –EH =3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： 因为 △EFG≌△NMH，
所以 ∠E=∠N. 所以 EF∥NM.
想一想：你还能得出其他结论吗？
课堂小结
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
第 10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
学 习 目 标
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.(难点）
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）
新课导入
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
都有形状、大小相同的图片
（5）
（6）
（7）
你能再举出一些类似的例子吗
知识讲解
★全等图形的概念
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
大小不同
形状不同
性质：全等图形的形状、大小相同.
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？
全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
★ 全等图形的性质
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试 找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D =∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.
对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：
① 最长边对最长边，最短边对最短边.
②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
例2 如图，，，，，求的度数和的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
随堂训练
1.⑴已知：如图1，△与△全等，请用式子表示出这种关系：________________
⑵找出对应边,它们有什么关系？
对应边：_______ ______ _______
⑶找出对应角,它们有什么关系？
对应角:________ _________ ______________
⑷如果∠=35°，∠75°，那么∠ ____.
图1
≌
70°
和
和
和
=
=
=
∠
∠
∠
∠
∠
∠
和
和
和
2.如图，如果△≌ △，
那么吗？
平行
7cm
5cm
）39°
3.如图,矩形沿折叠,使点落在上 的点处,如果cm,5cm,则___cm,cm,
7
5
12°
4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠和∠NHM.
（2）求线段NM 及HG 的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：因为 △EFG≌△NMH，
所以NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
所以HG=EG –EH =3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： 因为 △EFG≌△NMH，
所以 ∠E=∠N. 所以 EF∥NM.
想一想：你还能得出其他结论吗？
课堂小结
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.