6.1 从实际问题到方程 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）
文档属性
| 名称 | 6.1 从实际问题到方程 教学课件--华师大版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 641.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:27 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
第 6章 一元一次方程
学 习 目 标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.（重点）
复习引入
完成下列问题:
1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元.
2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三
支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为
_________.
4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐
__________人.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
知识讲解
1.列方程
问题1 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
在问题1中，你能用几种方法进行求解？
两种：算术法和方程法.
若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？
解：设还需要租用44座的客车x辆
----设未知数
--找出数量关系
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）
--列代数式
64 + 44x = 328
----------------------解方程获得实际问题的答案
列算式得到租用44座客车的辆数是
比较：列算式和列方程
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这
台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少
学生？
例1
解：（1）设正方形的边长为x cm，
等量关系：正方形边长×4=周长，
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（3）设这个学校的学生人数为，那么女生
人数为，男生人数为.
等量关系：女生人数－男生人数，
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁，同学 14岁,
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁，同学 15岁,
不是老师的
三年后年龄：老师 48岁，同学 16岁,
恰好是老师的
分析：
2.方程的解
设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.
１.将数值代入方程左边进行计算;
２.将数值代入方程右边进行计算;
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
★判断一个数值是不是方程的解的步骤：
解：当时，
方程左边=，
右边，左边≠右边，所以不是此方程的解.
当时，
方程左边，
右边，左边=右边，所以是此方程的解.
和中哪一个是方程 的解？
例2
判断下列括号内的数是否为方程的解：
例3
解：当 时,
左边＝ 2 ,
右边＝2.
因为 左边＝右边,
所以 是这个方程的解.
当 时,
左边＝ ,
右边＝.
因为 左边≠右边,
所以 不是这个方程的解.
1. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D. 2
随堂训练
B
2. 如果关于的方程 的解是 ，那么 ＝ .
49
3.根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的4倍小3；
（2）某数的与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的与它的的和为5.
解：设某数为，则:
（１）；
（２）＝２；
（３）
（４） ＝５.
提示：注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在
“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠
笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖
出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程： .
课堂小结
从实际问题到方程
列方程
方程的解
第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
第 6章 一元一次方程
学 习 目 标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.（重点）
复习引入
完成下列问题:
1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元.
2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三
支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为
_________.
4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐
__________人.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
知识讲解
1.列方程
问题1 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
在问题1中，你能用几种方法进行求解？
两种：算术法和方程法.
若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？
解：设还需要租用44座的客车x辆
----设未知数
--找出数量关系
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）
--列代数式
64 + 44x = 328
----------------------解方程获得实际问题的答案
列算式得到租用44座客车的辆数是
比较：列算式和列方程
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这
台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少
学生？
例1
解：（1）设正方形的边长为x cm，
等量关系：正方形边长×4=周长，
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（3）设这个学校的学生人数为，那么女生
人数为，男生人数为.
等量关系：女生人数－男生人数，
问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁，同学 14岁,
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁，同学 15岁,
不是老师的
三年后年龄：老师 48岁，同学 16岁,
恰好是老师的
分析：
2.方程的解
设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（45+x）= 3（ 13+x ）
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.
１.将数值代入方程左边进行计算;
２.将数值代入方程右边进行计算;
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
★判断一个数值是不是方程的解的步骤：
解：当时，
方程左边=，
右边，左边≠右边，所以不是此方程的解.
当时，
方程左边，
右边，左边=右边，所以是此方程的解.
和中哪一个是方程 的解？
例2
判断下列括号内的数是否为方程的解：
例3
解：当 时,
左边＝ 2 ,
右边＝2.
因为 左边＝右边,
所以 是这个方程的解.
当 时,
左边＝ ,
右边＝.
因为 左边≠右边,
所以 不是这个方程的解.
1. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D. 2
随堂训练
B
2. 如果关于的方程 的解是 ，那么 ＝ .
49
3.根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的4倍小3；
（2）某数的与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的与它的的和为5.
解：设某数为，则:
（１）；
（２）＝２；
（３）
（４） ＝５.
提示：注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在
“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠
笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖
出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程： .
课堂小结
从实际问题到方程
列方程
方程的解