6.3　实践与探索（第1课时几何类应用问题） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共19张PPT)
6.3 实践与探索　
第 6章 一元一次方程
第1课时 几何类应用问题　
第6章 一元一次方程
学 习 目 标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关
系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
新课导入
1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
（1）审题；
（2）找等量关系；
（3）设未知数，列方程；
（4）解方程，
（5）检验，作答.
2.长方形的周长公式、面积公式各是什么？
周长=(长+宽)×2 面积=长×宽
知识讲解
问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
（1）如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x厘米，则方程怎样列？
方程：2(20+x)=60
宽：(60-20×2) ÷2=10(厘米)
长方形面积：20×10=200(平方厘米)
1.图形的等长变化
（2）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？
（3）如果长方形的宽是长的 ，设长方形的宽为x厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？
上面两种设未知数法，哪一种比较简单？
（4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？
设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米.
根据题意，得2[x＋(x-4)]＝60.解得x=17.
这个长方形的面积为17×13=221(平方厘米).
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
例1
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为
[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
所以圆的面积大．
正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
所以圆的面积是 π×42＝16π(m 2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得 r＝4.
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的
关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关
键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而
可列方程．
总结：
问题2： 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1 厘米，π取3.14）
（2）本题中的等量关系是什么？
（1）一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有什
么特点？
保持体积不变.
长方体的体积=圆柱的体积.
2.图形的等积变化
（3）设圆柱的高是x厘米，则可以列出怎样的方程？
解这个方程，得x ≈3.4.
答：圆柱的高约是3.4厘米.
　 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
例2
列一元一次方程解应用题的主要步骤：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数要继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
总结：
随堂训练
1.一个梯形的面积是60 cm ，高为5 cm，它的上底比下底短2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为x cm，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 5[x+(x－2)]=60 B. 5[x+(x+2)]=60
C. 5[x+(x－2)]=60 D. 5[x+(x+2)]=60
C
2.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长
解：设长方形的长为cm，则长方形的宽为(13- ) cm.
依据题意，得方程
=13 +2，
解得： =8.
答：长方形的长为8 cm.
3.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少？
解：设量筒中水面升高了cm .
依据题意，得方程12=6×6×6,
解得=18 ,
答：量筒中水面升高了18cm.
课堂小结
应用一元一次方程
图形的等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形的等积变化
列
⑤检
④解
设
审
⑥答