7.3三元一次方程组及其解法 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）
文档属性
| 名称 | 7.3三元一次方程组及其解法 教学课件--华师大版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:27 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第 7章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解法
学 习 目 标
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
新课导入
复习引入
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
解方程组：
①
②
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。
二元
一元
方程的解
加减法
代入法
思考：
该怎么解？
知识讲解
三元一次方程（组）的概念
在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
例2 解方程组
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
例3 解方程组
解：由方程②，得 z = 7－3x+2y, ④
把④分别代入①和③，得
整理，得
2x－3y+4(7－3x+2y)=3,
x+2y－3(7－3x+2y)=1,
－2x+y=－5，
5x－2y=11.
解这个二元一次方程组，得
代入④，得
z=7－3－6=－2.
所以原方程的解是
x=1，
y=－3，
z=6.
x=1，
y=－3.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例4 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
三元一次方程（组）的应用
例5 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得 原三位数是368.
1.解三元一次方程组
随堂训练
解：
2.
解：
3.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
第 7章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解法
学 习 目 标
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
新课导入
复习引入
（1）这是几元几次方程组？
（2）求解的思想是什么？
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
解方程组：
①
②
消元
二元一次方程组
加减法或代入法
也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。
二元
一元
方程的解
加减法
代入法
思考：
该怎么解？
知识讲解
三元一次方程（组）的概念
在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
例2 解方程组
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
例3 解方程组
解：由方程②，得 z = 7－3x+2y, ④
把④分别代入①和③，得
整理，得
2x－3y+4(7－3x+2y)=3,
x+2y－3(7－3x+2y)=1,
－2x+y=－5，
5x－2y=11.
解这个二元一次方程组，得
代入④，得
z=7－3－6=－2.
所以原方程的解是
x=1，
y=－3，
z=6.
x=1，
y=－3.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例4 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a,b,c的值分别为3，-2，-5.
三元一次方程（组）的应用
例5 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得 原三位数是368.
1.解三元一次方程组
随堂训练
解：
2.
解：
3.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用