7.4实践与探索（第1课时用二元一次方程组解决配套问题） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共17张PPT)
第 7 章 一次方程组
7.4 实践与探索
第1课时　用二元一次方程组解决配套问题
学 习 目 标
1
2
学会运用二元一次方程组解决配套问题；（重点、难点）
进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
新课导入
情境引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、上衣和裤子等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
知识讲解
列方程组解决配套问题
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
问题
通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似------
用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同……若n=7k+6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k(k是自然数），盒子的数量是64k.
由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子.
那么还有没有其他的简
便方法呢？
解：设用x张白卡纸全做盒身，用y张白卡纸全做盒底盖，由题意得
所以可做16个包装盒.
解得
想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？
用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料。
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
随堂训练
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
2.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，要把200 km 以外的一条大河的水引到城市中来. 这个工程被交给了甲、乙两个施工队，两队合作，工期为50 天. 甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 km ；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 km，结果如期完成. 问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖5 只. 现计划用132 m 这种布料生产这批秋装（布料全部用完，不考虑布料的损耗），应分别用多少米的布料做衣身和衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：