7.4实践与探索（第2课时用二元一次方程组解决几何问题） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共17张PPT)
第 7 章 一次方程组
7.4 实践与探索
第2课时　用二元一次方程组解决几何问题
学 习 目 标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何问题. （重点、难点）
新课导入
问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
复习引入
问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
知识讲解
列方程组解几何问题
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图所示,恰好拼成一个大长方形.
问题
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形！
2
你能求出这些长方形的长和宽吗？
3x=5y，
2y=x+2，
解：设每个小长方形的长为x，宽为y，则有
解方程组，得
x=10，
y=6 .
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系；
（2）设：恰当地设未知数；
（3）列：依据题中的相等关系列出方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
分析：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
我们一起来分割一下吧！
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系有几个？
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
S长方形AEFD=100x，
S长方形EFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1，
乙：100y×2
列方程
100x:200y=3:4
总产量=
1 : 2
x
y
200m
100m
则
x+y=200.
单位面积产量×面积
分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
分析：（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
A
D
C
B
E
x
y
F
则 x+y=100
设DE＝xm，AE＝ym.
200m
100m
等量关系：（1）大长方形的宽=100m；
（2）甲、乙两种作物总产量比=3:4.
先求出两种作物的面积
S长方形CEFD=200x，
S长方形EABF=200y
再写出两种作物的总产量
甲：200x×1，
乙：200y×2
列方程
200x:400y=3:4
解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4，
x
y
200m
100m
x+y=200，
解得
x=120，
y=80，
甲种作物
乙种作物
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100，
乙种作物
甲种作物
过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4，
200y
200x
x=60，
y=40.
解得
根据题意列方程组为
200m
100m
故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
随堂训练
1. 如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽.
2.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
x-4
4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
解得
即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.
课堂小结
二元一次方程组的应用
几何问题
步骤
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据两个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答