8.1认识不等式 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）
文档属性
| 名称 | 8.1认识不等式 教学课件--华师大版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:32:27 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
8.1 认识不等式
第 8章 一元一次不等式
学 习 目 标
1.了解不等式及不等式的解的概念; （重点）
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透
数形结合的思想.（难点）
谁长谁短
谁重谁轻
谁赢谁输
新 课 导 入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”
来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
新课导入
不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
知 识 讲 解
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
知识讲解
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x 这样，我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.
左右不相等
归纳
知识讲解
例1 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
知识讲解
1.下列式子：①＜y＋5；②1＞2；③3m1≤4；④a＋2≠a2；⑤x0.不等式有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
练一练
C
分析
因为用不等号连接表示不等关系的式子是不等式所以①②③④是不等式⑤是方程所以不等式有4个故选C.
知识讲解
不等式的解
知识讲解
问题 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。
知识讲解
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
知识讲解
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4×30=120（元），如果买30张票合算，那么应有120<5x.
人数 (x) 按实际人数购票的付款（元） (5x) 买团体票的付款（元） 120 买团体票 合算吗？
（120<5x 成立吗？）
21
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23
24
25
26
27 135 120 合算 成立
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
120
120
120
120
120
120
120
120
相等
合算
合算
合算
合算
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
（不成立）
不合算
不合算
（不成立）
知识讲解
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式
120<5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120<5x成立，即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
知识讲解
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
知识讲解
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
知识讲解
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
例2
知识讲解
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
随 堂 训 练
2.x的3倍减去2的差不大于0列出不等式是 ( )
A.3x2≤0 B.3x2≥0
C.3x2＜0 D.3x2＞0
A
随堂训练
3.据某市日报报道今年6月1日本市最高气温是33 ℃最低气温是24 ℃则当天本市气温t(℃)的变化范围是( )
A.t＞33 B.t≤24
C.24＜t＜33 D.24≤t≤33
D
随堂训练
分析
最高气温是33 ℃则t≤33最低气温是24 ℃则t≥24.故24≤t≤33.
随堂训练
4.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
课 堂 小 结
不等式
实际问题中不等式的表示
不等式的解
概念
8.1 认识不等式
第 8章 一元一次不等式
学 习 目 标
1.了解不等式及不等式的解的概念; （重点）
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透
数形结合的思想.（难点）
谁长谁短
谁重谁轻
谁赢谁输
新 课 导 入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”
来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
新课导入
不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
知 识 讲 解
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
知识讲解
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x 这样，我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.
左右不相等
归纳
知识讲解
例1 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
知识讲解
1.下列式子：①＜y＋5；②1＞2；③3m1≤4；④a＋2≠a2；⑤x0.不等式有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
练一练
C
分析
因为用不等号连接表示不等关系的式子是不等式所以①②③④是不等式⑤是方程所以不等式有4个故选C.
知识讲解
不等式的解
知识讲解
问题 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。
知识讲解
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
知识讲解
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4×30=120（元），如果买30张票合算，那么应有120<5x.
人数 (x) 按实际人数购票的付款（元） (5x) 买团体票的付款（元） 120 买团体票 合算吗？
（120<5x 成立吗？）
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27 135 120 合算 成立
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140
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120
120
120
120
120
120
120
120
相等
合算
合算
合算
合算
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
（不成立）
不合算
不合算
（不成立）
知识讲解
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式
120<5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120<5x成立，即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
知识讲解
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
知识讲解
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
知识讲解
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
例2
知识讲解
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
随 堂 训 练
2.x的3倍减去2的差不大于0列出不等式是 ( )
A.3x2≤0 B.3x2≥0
C.3x2＜0 D.3x2＞0
A
随堂训练
3.据某市日报报道今年6月1日本市最高气温是33 ℃最低气温是24 ℃则当天本市气温t(℃)的变化范围是( )
A.t＞33 B.t≤24
C.24＜t＜33 D.24≤t≤33
D
随堂训练
分析
最高气温是33 ℃则t≤33最低气温是24 ℃则t≥24.故24≤t≤33.
随堂训练
4.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
课 堂 小 结
不等式
实际问题中不等式的表示
不等式的解
概念