8.2.2不等式的简单变形 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共31张PPT)
8.2.2 不等式的简单变形
第 8章 一元一次不等式
学 习 目 标
理解并掌握不等式的基本性质; (重点)
会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
1
2
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式两边加（或减去）同一个数（或式子），
结果仍相等.
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
新课导入
（甲）
（乙）
100g
50g
结论：
100>50
100+20>50+20
120>70
120－20>70－20
新课导入
不等式的性质1
知 识 讲 解
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
　(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加（或减）同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“﹥”或“﹤”填空，你发现其中的什么规律：
发现：
+ C
－C
不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
观察
总结
知识讲解
解： 因为 a>b，两边都加上3，
解： 因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
用“>”或“<”填空：
例1
知识讲解
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据__________________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据__________________．
>
<
不等式的基本性质1
不等式的基本性质1
练一练
知识讲解
不等式的基本性质2、3
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
知识讲解
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，
左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
问题3
知识讲解
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， > .
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
发现
不等式的基本性质2　不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
总结
知识讲解
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想　不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
探究
知识讲解
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， .
总结
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识讲解
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
用“>”或“<”填空：
解：
例2
知识讲解
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加2，
解析：
知识讲解
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1,2
不等式的基本性质2
练一练
知识讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
知识讲解
思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对
称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
知识讲解
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，
那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，
即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例3
知识讲解
利用不等式的性质解下列不等式：
　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
利用不等式的性质解简单的不等式
解题思路：
例4
知识讲解
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
知识讲解
（1） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
根据不等式基本性质1
即 x < 15 .
知识讲解
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
根据不等式基本性质1
即 x < －3.
知识讲解
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x－3 作了如下变形：
（2） 3x < 2x －3
3x < 2x -3
3x
<
2x
-
3
-
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
例5 解下列不等式： (1) ＞50；　　 (2) -4x＞3.　
为了使不等式＞50中不等号的一边变为x，根据
不等式的基本性质2，不等式的两边都除以，不等号
的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
解：(1) ＞50；　　　
知识讲解
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据__________________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的基本性质3
-4
改变
(2) -4x＞3.　　　　
知识讲解
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
x < 2
x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
随 堂 训 练
3.由x＜y得到ax＜ay，则a应满足条件是( )
A.a≥0 　　　B.a≤0
C.a＞0 　　　D.a＜0
C
4.已知实数ab若a＞b则下列结果正确的是( )
A.a5C.< 　　　　　　　D.3a>3b
D
随堂训练
5.若x>y则下列式子错误的是( )
A.x3>y3
B.3x> 3 y
C.x3>y3
D.>
B
随堂训练
6.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3 　　　　　
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
x<-
随堂训练
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如
那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的
基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
课 堂 小 结