8.2.3解一元一次不等式（第1课时解一元一次不等式） 教学课件--华师大版初中数学七年级（下）

(共17张PPT)
8.2.3 解一元一次不等式
第 8章 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
学 习 目 标
1.理解和掌握一元一次不等式的概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）
新 课 导 入
1.什么叫一元一次方程
“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的
整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式的基本性质1；不等式的基本性质2；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
一元一次不等式的概念
知 识 讲 解
观察下面的不等式：
x－7>26
3x－7>26
－4x>3
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
知识讲解
类似于一元一次方程，含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
总结归纳
已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是______．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
例1
知识讲解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
A.5+4＞8　　　　B.2x-1
C.2x≤5　　　　　D. -3x≥0
解析：A中不含有未知数，不符合题意；B中不是不等式，不符合题意；C中符合一元一次不等式的概念，符合题意；D中的分母含有未知数，不是整式，不符合题意.故选C.
C
练一练
知识讲解
2.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
知识讲解
解一元一次不等式
知识讲解
解不等式：
3x-1<5x+11
解方程：
3x-1=5x+11
解：移项，得
3x-5x=11+1
合并同类项，得
-2x=12
系数化为1，得
x=-6
解：移项，得
3x-5x<11+1
合并同类项，得
-2x<12
系数化为1，得
x>-6
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
知识讲解
　　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（ x）或x总结
知识讲解
解下列一元一次不等式 ：
（1）2x－1 < 4x +13；
（2）2(5x+3) < x -3 (1-2x) .
知识讲解
例2
解：
（1）移项，得 2x－4x＜13+1.
合并同类项，得－2x＜14.
两边都除以－2，得x＞－7.
0
－7
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
去括号，得
10x + 6 ≤ x-3+6x；
移项、合并同类项得
3x ≤ - 9；
两边都除以3，得
x ≤ .
知识讲解
（2）2(5x+3) < x -3 (1-2x) .
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
知识讲解
.
当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？
移项，得－7x＞5.
解：根据题意，得
两边都除以－7，得x＜ .
去分母，得 2(x +4)－3（3x－1）＞6.
去括号，得2x+8－9x+3＞6.
即 －7x+11＞6.
所以，当x小于 时，代数式 与 的值的差
大于1.
例3
随 堂 训 练
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x ≤
课 堂 小 结
解一元一次不等式
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→