第8章一元一次不等式8.2.1不等式的解集 教案--华师大版初中数学七年级下

第8章 一元一次不等式
8.2　解一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
教学目标 1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2.让学生能在数轴上表示不等式的解集. 3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识. 教学重难点 重点：1.理解不等式的解、解集与解不等式的概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 难点：1.能够根据具体问题中的大小关系列出不等式. 2.不等式解集的数轴表示. 教学过程 导入新课 1.用不等式表示下列关系： （1）x的12与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0； （3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的12与1的和是负数； （5）a与b的差是非正数； （6）x的绝对值与1的和不小于1. 2.下列各数中，哪些是不等式x2>5的解？哪些不是？ 3，2，1，0，1.5，3，3.5，5，7. （通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备） 探究新知 合作探究 （一）探究不等式的解及其解集 在上一节练习第3题中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解. 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集. 【互动】（小组讨论）大家能否根据方程的解来类推出不等式的解吗？不等式的解唯一吗？ 【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 【互动】（小组讨论）请大家再类推出解不等式的概念. 【归纳结论】求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 知识归纳 不等式的解与不等式的解集的区别与联系（学生讨论归纳下表） 不等式的解不等式的解集区别定义满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值特点个体全体形式如：x=3是2x3＜7的一个解如：x＜5是2x3＜7的解集联系某个解一定是解集中的一员，解集一定包括了某个解
（二）探究用数轴表示不等式的解集 不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示. 同样，如果某个不等式的解集为x≤2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示. 观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆圈和实心的圆点是什么意义？ 【归纳结论】不等式的解集在数轴上可以直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于向左画，大于向右画.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆点. （学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力） 课堂练习 1.方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个. 2.判断题. （1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （4）不等式4x<9的解集是x<. 3.将下列不等式分别表示在数轴上： (1) x＞4； (2) x＜－1； (3) x≥－2； (4) x≤6. 参考答案 1.1 无数 解析：方程3x=6的解只有1个，即x=2.不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2. 2.解：(1)正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立. (2)错误.因为x2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集. (3)错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合. (4)正确.因为x< 是不等式4x<9的所有的解组成的集合. 3.解：(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 课堂小结 不等式的解集包含的两层意思： (1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使不等式成立； (2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不能使不等式成立. 布置作业 课本第54页练习第1，2，3 题. 板书设计 第8章　一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 8.2.1　不等式的解集 1.不等式的解集. 2.解不等式. 3.不等式的解集在数轴上的表示方法： 4.总结：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈，且大于向右画，小于向左画. 教学反思 教学反思 教学反思