19.2平面直角坐标系(第2课时)教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共21张PPT)
第 十九章 平面直角坐标系
第十九章 平面直角坐标系
19.2　平面直角坐标系
第2课时 平面坐标系中点的坐标特征
学 习 目 标
1
2
掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征.(难点）
掌握平面直角坐标系中各象限、坐标轴上点的坐标特征.（重点）
温故知新
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
我们知道了可以用有序实数对来表示平面上点的位置.而在实际应用中，我们往往要先建立平面直角坐标系.
在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴叫做x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直方向的叫y轴（或纵轴），取向上为正方向.x轴与y轴的公共原点叫做坐标原点.
两条数轴统称为坐标轴.
y
54321
- 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
认
识
象
限
-1
-2
-3
-4
-5
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
如图，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上角的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
知识讲解
注意：
1、数字必须是中文大写
一、二、三、四.
2、坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究1　象限内、坐标轴上点的特征
如图所示,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点.
分组讨论:
（1）分别写出图中各点的坐标.
A(3,1)
B(1,3)
C(-1,3)
F(-1,-3),
D(-3,1),
E(-3,-1),
G(1,-3),
N(-3,0).
M(3,0)
H(3,-1),
P(0,3)
Q(0,-3),
解:
探究1　象限内、坐标轴上点的特征
如图所示,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点.
分组讨论:
(2)观察各点坐标,你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么
(3)指出坐标轴上点的坐标的共同特点.
解:(2)同一象限内点的横、纵坐标符号分别相同,
(3)x轴上的点的纵坐标都是0;
y轴上的点的横坐标都是0.
牛刀小试:分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上
A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5).
思考:任一点P(x,y).
(1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分别是正数还是负数
(2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第几象限
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-).
规律：第一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是 (+,+), (-,+) , (-,-), (+,-).
X是负数，y是正数 (-,+)
第四象限
用正负号表示每个象限内点的横纵坐标吧
探究2　关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
如图所示,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点.
分组讨论:
（4）分别写出点B（1，3）关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标。关于x轴，y轴和原点的对称点的特征分别是什么？
点B关于x轴的对称点是：
点B关于y轴的对称点是：
点B关于原点的对称点是：
G
C
F
（1，-3）
（-1，3）
（-1，-3）
共同归纳:
(1)关于x轴对称的两点
(2)关于y轴对称的两点
(3)关于原点对称的两点
横坐标相同,纵坐标互为相反数;
横坐标互为相反数,纵坐标相同;
横、纵坐标都互为相反数.
例2 建立直角坐标系,并解决下列问题.
(1)描出下列各点,并把各点依次连接成封闭图形.
A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),
I(-3,-1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).
(2)观察所得的图形,它是轴对称图形吗 如果是轴对称图形,画出它的对称轴.
(3)在画出的图形中,分别写出关于x轴,y轴和原点的对称点.
解:(1)描点,连线后得到的图形如图所示.
(2)这个图形是轴对称图形,它有四条对称轴:x轴,y轴,l1,l2.
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J,点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D和点J,点E和点K,点F和点L.
总结一下：平面直角坐标系中相关点的坐标的特征.
(1)在平面直角坐标系中,x轴和y轴将平面分成四个部分,按逆时针方向依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
(2)各象限内点的坐标有以下特征:如果点A(x,y)在第一象限,那么x>0,y>0;如果点A(x,y)在第二象限,那么x<0,y>0;如果点A(x,y)在第三象限,那么x<0,y<0;如果点A(x,y)在第四象限,那么x>0,y<0.
(3)如果点A(x,y)在x轴上,那么y=0,x为任意实数;如果点A(x,y)在y轴上,那么x=0,y为任意实数;如果点A(x,y)既在x轴上又在y轴上,那么x=0且y=0.
(4)平面直角坐标系中的点P(x,y),关于x轴对称点的坐标为(x,-y),关于y轴对称点的坐标为(-x,y),关于原点对称点的坐标为(-x,-y).
O
1
1
-2
x
y
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
相互交流，共同探讨：
MN=4
MH=3
MO=5
﹣1
2
2
﹣1
-2
①点P（a，b）到x轴的距离是
②点P（a，b）到y轴的距离是
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
总结规律
1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
2.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
3.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
课堂训练
4.建立直角坐标系，解决以下问题：
（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形.
A（-2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，-3），
E（-2，-3），F（-5，0）.
（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴
（3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点.
y
x
A(-2,3)
B(2,3)
C(0,5)
D(2,-3)
E(-2,-3)
F(-5,0)
（1）画出的点及图形如图所示：
（2）由图可知：点A在第二象限内、点B在第一象限内、点D在第四象限内、点E在第三象限内，F、C两点均位于X轴上。
（3)C，F关于y轴及原点对称；
A与B，E与D分别关于y轴对称；
A与E，B与D关于x轴对称；
A与D，B与E关于原点对称.
5.如图所示,点A(-2,1)到y轴的距离为 (　　)
A.-2 B.1 C.2 D.
C
6.如图所示,下列各点在阴影区域内的是 (　　)
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(3,-2) D.(-3,-2)
A
7.若点P(2k-1,1-k)在第四象限,则k的取值范围为 (　　)
A.k>1 B.k<
C.k> D. A
8.点P(m+3,m-1)在x轴上,则点P的坐标为 (　　)
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
C
点的位置与点的坐标的关系
象限的概念
关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点
点的位置与坐标的关系
课堂小结