19.3坐标与图形的位置 教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第 十九章 平面直角坐标系
第十九章 平面直角坐标系
19.3　坐标与图形的位置
学 习 目 标
1
2
能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置.（重点）
通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面
直角坐标系在实际问题中的应用．（难点）
1、利用平面直角坐标系的知识，用坐标表示各个景点的位置：
假山
游乐场
猴山
蛇馆
两栖馆
孔雀园
想一想：同一个点在不同的坐标系中，坐标相同吗？
O
y
x
O
x
y
同一个点在不同的坐标系中，坐标不相同.
温故知新
蛇馆：（0，3）
猴山：（4，2）
两栖馆：（-3，1）
假山：（-1，-3）
游乐场：（3，-1）
孔雀园：（0，0）
猴山：（1，3）
蛇馆：（-3，4）
两栖馆：（-6，2）
假山：（-4，-2）
游乐场：（0，0）
孔雀园：（-3，1）
2、利用平面直角坐标系的知识，说出下面各点的坐标
比一比，看谁答的快？
x
y
A:(0,0)
B:(6,0)
C:(5,4)
D:(1,3)
新课导入
小亮想把下面的四边形的形状通过电话告诉小强,让小强也能准确地画出相同的图形.他们该怎么做呢？.
有人说：“建立个平面直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形”
A:(0,0)
B:(6,0)
C:(5,4)
D:(1,3)
你认为这种说法可行吗？大家动手画一画吧
在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形的位置与形状。
注意：要建立适当的直角坐标系。
直角坐标系建立的不同，点的坐标会怎么样呢？
大家思考一下:
B
C
D
A
解：如图，以顶点B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
y
4
4
x
O
已知一个边长是4的正方形.建立适当的直角坐标系,通过各顶点的坐标来描述它的位置
情景一
正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，4), B(0，0),C(4，0), D(4，4).
知识讲解
情景二
A
B
C
D
y
x
O
2
-2
2
-2
解：以正方形对角线的交点为原点，水平方向直线为x轴，竖直方向直线为y轴建立平面直角坐标系．
正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(-2,2)，B(-2,-2)，C(2,-2)，D(2,2)
A
B
C
D
y
x
O
情景三
解：以正方形对角线的交点为原点，BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
（0，4）
（0，0）
（4，0）
（4，4）
（-2,2）
（-2,-2）
（2,-2）
（2,2）
这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点 说明你的理由.
[总结]　建立不同的直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.
[注意]:
(1)建立直角坐标系的方法有很多,由于坐标系的选择直接影响计算的繁简程度,所以建立直角坐标系时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.
(2)建立新的直角坐标系确定几何图形上点的坐标,应充分考虑到易于求点到坐标轴的距离.否则,计算麻烦,有时根本无法确定这些点的坐标.
　巩固新知
如图所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=4,高AD=6.
(1)请你建立适当的直角坐标系,并写出点A,B,C的坐标.
(2)说明你选择这个直角坐标系的理由.
理由：这样建立的平面直角坐标系,能保证等腰三角形的顶点都在坐标轴上,便于书写出顶点的坐标.
答：以线段BC所在直线为x轴,线段DA所在直线为y轴,建立直角坐标系,则A(0,6),B(-2,0),C(2,0).
B（-2,0）
A（0,6）
C（2,0）
x
y
O
D
体现了轴对称性
（0，0）
（2，6）
（4，0）
整个图形在第一象限内和x轴上
A
C
B
x
y
O
第二种解法：
答：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系。
A（2，6），B (0,0), C (4,0)
建立坐标系常用的方法有哪些？
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)；
一题多解多中选优
议一议
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴).
1、一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，现在把它放在不同的坐标系中，请写出各顶点的坐标. .
A（0，4）
B（3，0）
C（0，0）
A（-2，0）
B（2，3）
C（2，0）
课堂训练
2、一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 (　　)
A.(-3,2) B.(3,2)
C.(-3,-4) D.(7,2)
A
3、如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为 (　　)
A.(3,1) B.(-1,1)
C.(3,5) D.(-1,5)
C
4、如图所示,将长为3 cm的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,若点D(6,3),则A点的坐标为 (　　)
A.(5，3) B.(4，3)
C.(4，2) D.(3，3)
D
5、如图所示,正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2，3)和(3，-2)，则点B和点D的坐标分别为 (　　)
A.(2，2)和(3，3) B.(-2，-2)和(3，3)
C.(-2，-2)和(-3，-3) D.(2，2)和(-3，-3)
B
6、如图所示,长方形ABCD中，AB=3，BC=4,且点A在坐标原点,则C点的坐标为 (　　)
A.C(4，3) B.C(4，-3)
C.C(3，-4) D.C(-4，-3)
B
坐标与图形的位置
常用方法
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
课堂小结