19.4坐标与图形的变化（第1课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共23张PPT)
第 十九章 平面直角坐标系
第十九章 平面直角坐标系
19.4　坐标与图形的变化
第1课时 图形的平移与坐标变化
学 习 目 标
1
2
掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形．（重点）
理解“数形结合”，体会坐标系中图形平移的实际应用．（难点）
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
温故知新
如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.
【问题】
(1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的
(2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点
温故知新
A（3，2）
D（3，-2）
B（-3，2）
C（-3，-2）
点B向右移动6个单位长度得到点A
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
坐标系中点的平移
新课导入
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
坐标系中点的平移
在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.
(1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标.
知识讲解
A(0, 2)
B(3, 2)
C(3, -2)
D(-3, -2)
E(-3, 3)
移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标
O(0,0)→A(0,2) 向上平移2个单位长度 不变 加2
A(0,2)→B( )
B( )→C( )
C( )→D( )
D( )→E( )
(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.
(3)观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化 当点P(x，y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化
3,2
3,2
3, - 2
3, - 2
-3, - 2
-3, - 2
-3, 3
向右平移3个单位长度
向下平移4个单位长度
向左平移6个单位长度
向上平移5个单位长度
加3
不变
不变
减4
减6
不变
不变
加5
移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标
O(0,0)→A(0,2) 向上平移2个单位长度 不变 加2
A(0,2)→B(3,2) 向右平移3个单位长度 加3 不变
B(3,2)→C(3,-2) 向下平移4个单位长度 不变 减4
C(3,-2)→D(-3,-2) 向左平移6个单位长度 减6 不变
D(-3,-2)→E(-3,3) 向上平移5个单位长度 不变 加5
【总结】　
点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
图形的平移
例
如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为
A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).
顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.
深化理解,总结规律
1、在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
x
y
o
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
深化理解,总结规律
1、在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
x
y
o
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
A(-2,1)→A1(-2,-3)
B(2,1)→B1(2,-3)
C(2,3)→C1(2,-1)
D(-2,3)→D1(-2,-1)
平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.
深化理解,总结规律
2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
x
y
o
A
B
C
D
A2
B2
C2
D2
深化理解,总结规律
2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
x
y
o
A
B
C
D
A(-2,1)→A2(4,-4)
B(2,1)→B2(8,-4)
C(2,3)→C2(8，-2)
D(-2,3)→D2(4,-2)
平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.
A2
B2
C2
D2
[知识拓展1]　
直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,
简记“上加下减”.“左减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.
(1)原图形向左（右）平移k个单位长度：(k>0)
向右平移k个单位
(2)原图形向上（下）平移k个单位长度：(k>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　
向左平移k个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+k,y)
P2(x-k,y)
向上平移k个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移k个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+k)
P4(x,y-k)
[知识拓展2]
[知识拓展3]　
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度.
1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为 (　　)
A.(2,-1) B.(2,3)
C.(0,1) D.(4,1)
A
课堂训练
2.如图所示,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点B到达点D,那么点D的坐标是 (　　)
A.(7，3) B.(6，4)
C.(7，4) D.(8，4)
C
3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
4.如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 (　　)
A.2 　　　B.3
C.4 　　　D.5
A
5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比 (　　)
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
B
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移,横坐标加上一个正数
向左平移,横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移,纵坐标加上一个正数
向下平移,纵坐标减去一个正数
课堂小结