20.1常量和变量 教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共16张PPT)
第 二十章 函数
第二十章 函数
20.1　常量和变量
学 习 目 标
1
2
了解变量与常量的意义.（重点）
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的
关系式.（难点）
新课导入
问题思考：
在实际生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.
例如：
1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。”说明__________随______的变化而变化.
天气温度
时间
2、“高处不胜寒，”说明 ____________随____________的变化而变化.
高山气温
海拔高度
3、一辆匀速行驶中的汽车的 随 的变化而变化。
里程
时间
我们在本章中要学习的函数就是研究这些变化的工具之一。
一起探究
1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.
(1)填写下表:
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的 变化的量之间存在着怎样的关系
知识讲解
下面，让我们开启函数的学习之旅吧！
1500
3000
6000
16500
答：共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,
它们之间满足关系s=300t.
2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.
在这个问题中,一共有几个量 其中哪些量是不变的,哪些量是变化的 变化的量之间存在着怎样的关系
答：共有 个量，
分别是：
四
去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.
不变的量是：
去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元
变化的量是：
第几年和第几年的总收入
如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系:
W=25000+3500n.
3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.
在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量.
总结一下：
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
小试身手
　　指出下列变化过程中的变量和常量：
　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
比一比，看谁答的快
合作交流
在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量 这些量之间具有怎样的关系
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α.
（2）有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α是变量,α=60m.
(3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.
课堂训练
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
50
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
5.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是(　　)
A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a
B
6.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。
解：
y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值保持不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂小结